Matematik
Ligning for højden
Lad der i planen være punkterne A(2,6), B(7,1) og C(5,-6)
Bestem en ligning for højden i trekant ABC (på formen ax+by+c=0)
Kan nogen hjælpe med den?
Svar #2
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Højden hc skal stå vinkelret på AB og gå gennem punktet C . Vektoren AB vil derfor være en normalvektor til højden hc .
Svar #3
18. januar 2012 af mathbj (Slettet)
Men når jeg tegner trekanten i et koordinatsystem vil en linje fra punktet C ned på siden AB ikke stå vinkelret?
Svar #4
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det vil den da, hvis linien tegnes vinkelret på AB .
Svar #5
18. januar 2012 af mathbj (Slettet)
Hvis linjen tegnes vinkelret på AB kan den ikke gå igennem punktet C.
Svar #6
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Selvfølgelig kan den da det. Tegn en vilkårlig normal til AB og parallelforskyd den, til den går gennem C.
Svar #7
19. januar 2012 af mathbj (Slettet)
Nu har jeg sådan set fundet frem til resultatet, men ligningen bliver blot en smule "upraktisk":
-15,5/6,5x - y + 17,923076923077 = 0
Det er måske forventligt?
Svar #8
19. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
En retningsvektor for linien gennem punkterne A og B er vektoren AB = (5 ; -5) . Denne vektor kan bruges som normalvektor for den linie, som højden er en del af. En ligning for denne linie er da
5x -5y + c = 0
og vi skal da afpasse konstanten c, så at punktet C(5;-6) ligger på linien, dvs
5·5 -5·(-6) + c = 0 , eller
c = -55 .
En ligning for denne linie er da
x -y -11 = 0
Det ser da ret pænt ud.
Skriv et svar til: Ligning for højden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.