Matematik
Beregn vinkler, Haster, hjælp!
Jeg har fået en opgave, hvor jeg skal beregne en trekants vinkler, men jeg forstår den ikke, da jeg ikke kender trekantes længde, men kun forholdet mellem dem. Opgaven er:
I en trekant ABC er siden BC dobbelt så lang som siden AB, og siden AC er halvanden
gang så lang som siden AB.
- beregn vinklerne
Hvordan finder jeg siderne først?
Svar #1
19. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Brug for eksempel længden af siden AB som længdeenheden. Så er |AB| = 1, |BC| = 2, og |AC| = 3/2 . Benyt så cosinusrelationerne til at beregne trekantens tre vinkler.
Til beregning af en trekants vinkler kræves kun kendskab til forhold mellem sidelængder.
Svar #2
19. januar 2012 af SuneChr
Sider og vinkler kan udtrykkes v.h.a. |AB| = c
|AB| = c |AC| = 1,5c |BC| = 2c
cos relationen giver f.eks. vinkel B: b2 = a2 + c2 - 2ac·cosB ⇔ (1,5·c)2 = (2·c)2 + c2 - 2·(2·c)·c·cos B
Da der kun skal findes vinklerne, og forholdene mellem trekantens sider er konstante, kan du sætte c til 1 og gennemføre beregningerne. Uanset sidelængderne, bevares vinklerne, når forholdene er de samme.
Svar #3
19. januar 2012 af mimok (Slettet)
Okay, jeg har prøvet at beregne vinkel A:
cos(A)=(b2+c2-a2)/2bc⇒
cos(A)=((((1.5*c)^(2)+c^(2)-(2*c)^(2))/(2*1.5*c*c)))⇒
A=cos-1((((1.5*c)^(2)+c^(2)-(2*c)^(2))/(2*1.5*c*c)))⇒
A=104.5 - Har afrundet det til 1 decimal.
Er dette rigtigt?
Svar #4
19. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, det er korrekt.
cos(A) = (9/4 + 1 - 4)/(2·3/2) = (-3/4) / 3 = -1/4
cos(B) = (4+1- 9/4)/(2·2·1) = 11/16
cos(C) = (4 + 9/4 -1)/(2·2·3/2) = 21/24 = 7/8
Skriv et svar til: Beregn vinkler, Haster, hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.