Matematik

Modbevis af velkendt sætning????

24. juni 2005 af slettet_bruger (Slettet)

Hej med jer. Jeg kan bevise at f(x) = log(x) ikke medfører f’(x) = 1/x. Se her:

delta_Y / h = (log(x_0+h)-log(x_0))/h = log((x_0+h)/x_0)/h = ((x_0+h)/x_0)/10^h = (x_0+h)/(x_0*10^h) = x_0/(x_0*10^h)+h/(x_0*10^h) = 1/10^h + h/(x_0*10^h)

Fordi 1/10^h + h/(x_0*10^h) ikke går mod 1 / x for h->0 er sætningen modbevist.

Har ikke selv det såkaldte rigtige bevis men hvordan forløber det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juni 2005 af allan_sim

#0.

log((x_0+h)/x_0)/h = ((x_0+h)/x_0)/10^h

hmmm... det holder vist ikke helt :-)

Eksempel:

x_0=5
h=0,5
log(5,5/5)/0,5 = (5,5/5)/10^0,5

Svar #2
24. juni 2005 af slettet_bruger (Slettet)

Hvordan forløber det rigtige bevis egentlig`?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. juni 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Nu er det jo heller ikke log(x), men ln(x), der differentieres til 1/x.

log'(x)=1/(x*ln(10))

Svar #4
24. juni 2005 af slettet_bruger (Slettet)

Ups :)

Men altså... Jeg siger:

delta_Y/h =
(ln(x_0+h)-ln(x_0))/h =
ln((x_0+h)/x_0)/h

Hvad gør man for at vise at det der går mod 1/x for h-->0 ???

Svar #5
24. juni 2005 af slettet_bruger (Slettet)

Ej, er der ikke nogen der kan hjælpe? Har ikke bogen mere og er ved at blive vanvittig over at jeg ikke kan vise

ln((x_0+h)/x_0)/h --> 1/x_0 for h --> 0

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. juni 2005 af frodo (Slettet)

vi ved, at ln i x=1 har tangenthældningen 1, dvs:

f'(1)=1 <=>
(ln(1+h)-ln1)/h -->1 for h-->0
ln(1+h)/h --> 1 for h-->0

det var første skridt. Det anvender vi senere..

vi opskriver differenskvotienten:

[ln(x+h)-lnx]/h= ln[(x+h)/x]/h=ln[1+(h/x)]/h
der forlænges med 1/x:
=(1/x)*[ln[1+(h/x)]/(h/x)]
vi ser at altså, at vi har et udtryk af samme form som ovenfor, idet x ikke betyder noget for h/x, når h-->0 og xE R. altså fås 1/x*1 når h-->0 og sætningen er bevist

Skriv et svar til: Modbevis af velkendt sætning????

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.