beregn vinklen mellem vektor a og b?

Koordinaterne til a+2b er (2,6)+2*(4,5) = (2,6)+(8,10) = (10,16). Nu kan længden bestemmes med pythagoras.

Vinklen mellem (a,b) og (c,d) er: Arccos((a*c+b*d)/√((a²+b²) (c²+d²)))

Hej (: 

- jeg ved ikke om man kan regne det ud i hånden, men når jeg regner det på computeren gør jeg sådan her:

a.

Der er en sætning om vinklen mellem to vektorer, som siger at:

cos(v) = vektor a * vektor b / |vektor a| * |vektor b|

Så når du har at vektor a's koordinater er (2 6) og at vektor b's koordinater er (4 5), vil der stå:

cos(v) = 2*4+6*5 / √2²+6² * √4²+52

= 8+30 / √40 * √41

= 38 / √40 * √41

Her bruger jeg så computeren til at tage Arccos, og så har jeg vinklen (: 

b.

Først beregnes koordinaterne til vektor a+2b:

Jeg deler det op, så jeg først finder 2b, og så lægger det sammen med a's koordinater:

2b = 2*(4  5) = (2*4   2*5) = (8  10)

Så er koordinaterne til a+2b:

a+2b = (2 6) + (8  10) = (2+8  6+10) = (10  16)

Nu hvor koordinaterne er fundet, bruges formeln til at beregne længden af en vektor: |vektor a|= √a₁² + a₂2

så:

|a+2b| = √10² + 16²

= √100 + 256

= 18,87

Håber at det kan bruges :D

b)

|a+2b|² = (a+2b)•(a+2b) = |a|² + 4|b|² + 4a•b = 40 + 4·41 + 4·(2·4+6·5) = 40 + 164 + 4·38 = 204 + 152 = 356

så

|a+2b| = √356