Matematik
Afstand mellem cirklen og linjen
Hejsa,
jeg har brug for hjælp til opgaven:
En cirkel har centrum i C=(2,-1) og har radius 3. En linje l går gennem punktet= (4,4) og har retningsvektor R=(4,1).
Hvad er afstanden mellem cirklen og linjen?
Jeg regner først linjen l ud, når retningsvektoren er 4,1 så må normalvektoren jo være -1,4.
Så l: -1(x-2)+4(y-(-1)) = 0 bliver til l: -x+4y+6=0
Nu kan jeg så regne afstanden ud via Dist(p,l)=[-1*2+4*(-1)+6] over kvrod(-12+42) Det giver så 0 over Kvrod(17)-3.
og facit er = 18/kvrod(17)-3.
Hvad er det jeg gør forkert? Jeg gør jo præcis som regnereglerne siger jeg skal, eller det må jeg jo så åbenbart ikke gøre :)
Håber der er nogen der kan forklarer hvad jeg gør galt.
Svar #1
27. januar 2012 af mathon
En cirkel har centrum i C =(2,-1) og har radius 3.
Hvad er afstanden mellem cirklen
og linjen
L: x - 4y + 12 = 0 ?
Svar #2
27. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Din fejl er, at du har benyttet cirklens centrum som punktet på linien ved bestemmelsen af liniens ligning. Du skal benytte punktet (4,4) . Når linien, som du antager, går gennem cirklens centrum, ligger centrum klart på linien.
Svar #3
27. januar 2012 af Ewolver (Slettet)
#1
En cirkel har centrum i C =(2,-1) og har radius 3.
Hvad er afstanden mellem cirklen
og linjen
L: x - 4y + 12 = 0 ?
How? :)
#2
Din fejl er, at du har benyttet cirklens centrum som punktet på linien ved bestemmelsen af liniens ligning. Du skal benytte punktet (4,4) . Når linien, som du antager, går gennem cirklens centrum, ligger centrum klart på linien.
Rigtig godt forklaret må jeg indrømme, kan godt se at det ikke giver nogen mening at bruge koordinaterne for cirklens centrum :P Jeg har godtnok også selv siddet og tænkt over hvorfor jeg skulle bruge cirklens punkter til at regne linjens ligning ud. Men det forklarer jo en del så :D
Svar #4
27. januar 2012 af mathon
linjen m gennem C(2,-1) vinkelret på L
har ligningen
m: 4x + y - 7 = 0
Svar #5
27. januar 2012 af mathon
L og m skæres i
S = (16/17 ; 55/17)
|CS| = ((16/17 - 2)2 + (55/17 - (-1))2)0,5 = 18/√(17) ≈ 4,37
med afstanden mellem cirklen
og linjen L
menes vel
afstanden mellem cirklens periferi
og linjen L
dist = 4,37 - r = 4,37 - 3 = 1,37
Svar #6
27. januar 2012 af Ewolver (Slettet)
Lige præcis mathon, det er ikke fra cirklens centrum.
Og i skal have mange tak for svarene alle sammen :)
Skriv et svar til: Afstand mellem cirklen og linjen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.