Matematik

Keglesnit

31. januar 2012 af elissa92

Håber virkelig, jeg kan få hjælp.

Hvilken excentricitet har en ellipse, hvis storakse er tre gange så lang som lilleaksen?

Jeg har gjort det på følgende måde:

1 - e² = b²/a²

e²= 1 - 1/3

e = 0,81649

Men det er ikke det, der står i facitlisten. Der står: e = 0,9428

Hvad har jeg gjort galt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. januar 2012 af SuneChr

Halve storakse = a , halve lilleakse = b , så har vi

e²= 1 - (b² / a²) ⇒ e = √ (1 - (b² / (3·b)²)) b kan forkortes.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2012 af peter lind

b²/a² = 1/9

Svar #3
31. januar 2012 af elissa92

Tusind tak :)

Jeg har også et problem med følgende opgave:

Bestem halvaksen a og b samt excentriciteten e for ellipsen, der er givet ved

4x² - 9y²= 36

Jeg løser opgaven:

4x²/36 + 9y²/36 = 1

x²/9 * 36 + y²/ 4 * 36 = 1

Så må a = 324 og b = 144

Men det passer ikke med facit

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2012 af SuneChr

4x² + 9y²= 36 ⇒

x²/9 + y²/4 = 1

Halve storakse = √9 og halve lilleakse = √4

Er det en fortegnsfejl, du har i # 3 øverst?

Svar #5
31. januar 2012 af elissa92

Men hvordan kan du bare fjerne 36?

Hvad nu hvis der fx stod 50?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. januar 2012 af SuneChr

# 5 Ikke fjerne 36 men dividere ligningen med 36 på begge sider af lighedstegnet. Højresiden skal altid være 1.

Svar #7
31. januar 2012 af elissa92

Ja, men hvis du dividerer med 36 får du 1 på højre side og 4x² / 36 + 9y² / 36 på venstre side

Svar #8
31. januar 2012 af elissa92

Nåååårh.. Okay, min hjerne var lige lukket før.. Okay, klart.. Taaak

Brugbart svar (1)

Svar #9
31. januar 2012 af SuneChr

# 7 Forkort, så koefficienterne til x²og y² bliver 1.

Ellipsens normalform ser sådan ud: x²/a² + y²/b² = 1 hvor a = halve storakse og b = halve lilleakse.

Svar #10
31. januar 2012 af elissa92

Ja, self :) Ved ikke helt, hvad jeg tænkte på :) Tak

Skriv et svar til: Keglesnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.