Newtons afkølingslov

04. februar 2012 af josepine (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg er ved at skrive SRO og skal i den forbindelse udlede Newtons afkølingslov.

Jeg har at dT/dt=ha/mc*(T_omg-T). Hvordan kommer jeg frem til T(t)=T_omg+(T₀-T_omg)^-k*t? (hvor k=ha/mc)

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ved at løse differentialligningen i T . Den har formen

d(T - T_omg)/dt = -k·(T - T_omg) , altså

y' = -k·y

med y = T - T_omg .

Svar #2
04. februar 2012 af josepine (Slettet)

Er lidt i tvivl, hvordan løser man en differentialligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2012 af YesMe (Slettet)

Det ligner en logistisk vækst.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er en ren eksponentialfunktion. Den afledede er proportional med funktionen selv.

Svar #5
05. februar 2012 af josepine (Slettet)

Skal man ikke bruge dy/dx+ay=b i stedet? Hvor b=k*T_omg og a=k?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2012 af YesMe (Slettet)

Lad y = T - T_omg . så har du

y' = -k·y ⇔ y = c·e^-kt ⇔ T - T_omg = c·e^-kt ⇔ T = c·e^-kt + T_omg

Skriv et svar til: Newtons afkølingslov

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.