Matematik
At bestemme en hældingskoefficient og opstille differentialligning
Jeg sidder med afleveringssættet fra Mat A prøven 2011 og er nået til den sidste opgave, som forvirrer mig lidt.
Opgaven lyder: Grafen for en funktion f går gennem punktet P(0,3). Funktionen f har den egenskab, at i ethvert punkt (x, f(x)) på grafen er tangentens hældningskoefficient proportional med f(x). Proportionalitetskonstanten er 0,17.
a) bestem hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f i punktet P, og opstil en differentialligning, der har f som løsning.
Jeg søger ikke en fuldbyrdet besvarelse af opgaven, men blot et lille hint fra en venlig sjæl. På forhånd tak.
Svar #1
07. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Tangentens hældningskoefficient er f'(x), og opgaven siger derfor, at f'(x) er proportional med f(x) med proportionalitetskonstant 0,17 . Udtryk det i en matematisk ligning, og beregn så tangentens hældning i det pågældende punkt.
Svar #2
07. februar 2012 af Xesis (Slettet)
Start med at skrive de oplysniger du kender op:
Du ved at hældningen er givet ved: df(x)/dx=a
du ved også at a=f(x)*c fra opgave teksten
Så kender du et punkt: p = (x,f(x)) = (0,3)
til sidst kender du konstanten c = 0,17
Ud fra disse oplysninger burde det være til at løse de to opgaver, ellers vil jeg gerne hjælpe dig videre.
-Nicky
Svar #3
16. marts 2012 af Lillozz (Slettet)
Jeg sidder med den samme opg. Jeg har fået a=3·0,17=0,51, kan det passe? Og så skal opstille en difntialligning, der har f som løsning. Hvordan gør jeg det?
Svar #4
16. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, opgaven siger jo, at f'(x) = 0,17·f(x) , og i punktet P(0,3) er f(0) = 3, så f'(0) = 3·0,17. Samtidig kan du jo aflæse, hvad differentialligningen er:
f'(x) = 0,17·f(x)
Skriv et svar til: At bestemme en hældingskoefficient og opstille differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.