Matematik
Udledning af sekantens LIGNING
Hej venner!
Hvor har jeg arbejdet meget med sekantens Hældning, men pludselig står jeg, og skal arbejde med dens Ligning (i forbindelse med sekantmetoden til at finde nulpunkter), men jeg vil gerne prøve at udlede den først. Det har vist sig besværligt :/
Den er i forvejen givet på formen:
y-f(b)=(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-b)
Jeg kalder koordinatsættene: punkt1: (a,f(a)) og punkt2 (b,f(b))
Jeg ved jo, at en ret linje er beskrevet ved y=ax+b
og a=delta-y/delta-x
og b=y-ax (som jo kan udregnes på to måder, j.f. to koordinatsæt)
Hvis man vælger at udregne b, udfra punkt2, kommer jeg frem til følgende:
y=ax+b
y= (f(b)-f(a))/(b-a) * x + (f(b) - (f(b)-f(a))/(b-a) * b)
Der er ingen grund til at skrive, hvordan jeg ellers har arbejdet mig videre, da jeg efter et par linier ikke kan se sammenhængen med formen, som er blevet givet.
Jeg kommer slet ingen vejne ved at udlede den, ved at udregne b efter punkt1...
Nogen der kan? Eller har en anden god idé til, hvordan man skal udlede den lille satan? :)
På forhånd tak!
Svar #1
19. februar 2012 af NejTilSvampe
y = ax + b => b = y0 - ax0 => y = ax - ax0 + y0 = a(x - x0) + y0
Svar #2
20. februar 2012 af AskTheAfghan
Du har to ligninger, hvor:
y = ax + b og y0 = ax0 + b
... de to ligninger trækkes fra hinanden, får du således: y - y0 = ax - ax0 = a(x - x0)
Indsætter du de punkter ind, hvor
P1(x1 ; f(x1)) og P2(x2 ; f(x2)) = (x0 ; y0)) og a = Δy/Δx = (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1)
... får du
y - y0 = a(x - x0) ⇔ y - f(x2) = ( (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1) ) · (x - x2)
... lad nu x1 = a, og x2= b , så
y - f(b) = ( (f(b) - f(a))/(b - a) ) · (x - b)
Skriv et svar til: Udledning af sekantens LIGNING
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.