Matematik

Differentialligning (af den logistiske art)

23. februar 2012 af KStampe (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa.

jeg har en opgave, som jeg pt. ikke kan se hvordan jeg skal udregne.

Bestem de tre løsninger f, g og h til den logistiske ligning dy/dx=y*(2-y)
Som opfylder, at
f(0)=-2
g(2)=1
h(-1)=3.

Nogen bud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2012 af mathon

alment
                    løsningen til
                                               dy/dx = a·y·(M-y)     a,M∈R₊ 0<y<M
                    er
                                              f(x) = y = M/(1+C·e^-a^·^M^·x)

Svar #2
23. februar 2012 af KStampe (Slettet)

#1 kan du hjælpe mig lidt videre?
Hvis jeg starter med f(0)=-2, ved jeg at jeg skal putte 0 ind på xs plads i ligningen med hva mere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar 2012 af mathon

specifikt
                    løsningen til
                                               dy/dx = y·(2-y)     0<y<2
                    er
                                              y = 2/(1+C·e^-²^·x)

som giver
f(0) = -2 = 2/(1 + C·e^-²^·0)

-2 = 2/(1 + C)

-1 =1/(1 + C)

1 + C = -1

C = -2

f(x) = 2/(1-2·e^-²^·x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. februar 2012 af mathon

som giver
g(2) = 1 = 2/(1 + C·e^-²^·2)

1 = 2/(1 + C·e^-⁴)

1 + C·e^-⁴ = 2

C·e^-⁴ = 1

C = e⁴

g(x) = 2/(1+e⁴·e^-²^x)

g(x) = 2/(1+e^4-²^x)

Svar #5
23. februar 2012 af KStampe (Slettet)

#2 hvordan får du -1 =1/(1 + C)
til at give 1 + C = -1

Svar #6
23. februar 2012 af KStampe (Slettet)

fandt ud af det - tak

Skriv et svar til: Differentialligning (af den logistiske art)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.