planer i rummet

Nej. hvis linjen er parallel med planen står dens retningsvektor vinkelret på planens normalvektor

Det sidste med at bruge x,y og z og finde t er metoden til
bestemmelse af skæringspunktet mellem linjen og planen β

Er ikke helt med, jeg skal bruge ligningen 2x-3y+6z = 10 ? eller 

Nej, du skal bruge ligningen for planen β, da det er skæringspunktet
mellem linjen l og planen β, der skal bestemmes:

Linjens koordinater:

x=10+3t
y=16+4t
z=3+t
 

Indsættes i ligningen for planen β:

5x + y - 3z = 9
5(10 + 3t) + (16 + 4t) - 3(3 +t) =9

skal løses for t, der indsættes i linjens parameterfremstilling
dermed fremkommer skæringspunktet

Jeg er ikke helt med :-) 
Hvordan undersøger jeg om linjen l er parallel med planen alfa? 

Skal jeg indsætte x,y og z ind i ligningen alfa eller beta eller hvordan :-) ???

hvis linjen
                                                    L:  (x,y,z) = (10,16,3) + t·(3,4,1)            t∈R

       med retningsvektor
                                                    r = [3,4,1]

      er parallel med
      planen
                                                    α:  2x + (-3)y + 6z = 10

      med normalvektor
                                                    n_α = [2,-3,6]

er
                                                    r • n_α = 0

   skæring mellem L og β
   kræver identiske koordinater
   for et punkt på linjen og i planen
hvoraf
                                                              x = 10+3t
                                                              y = 16+4t            og         5x + y - 3z = 9
                                                              z =  3+t

dvs
                                                              5·(10+3t) + (16+4t) - 3·(3+t) = 9         
   hvoraf t kan beregnes
   og dermed
   skæringspunktet
                                                              S = (10+3t,16+4t,3+t)