Parabels forskrift ud fra længden

prøv lige at srkive hele opgaven. fx. hvor kommer din grænse fra?

Jeg kan give dig nogle integraler, som du kan arbejde videre med.

Lad     X = a + bx + cx²     q = 4ac - b²      k =  4c / q      (Der er både stort X og lille x)

∫√X dx = ((2cx + b)·√X) / (4c)   +  (1 / (2k))· ∫ (dx / √X)

∫ (dx / √X)  =  (1 / √c)·ln(2·√(c·X) + 2cx + b)

Der findes glimrende numeriske integral kalkulatorer på nettet, hvor man indtaster intervallet, man ønsker buen skal spænde over, og direkte indtastning af kvadratroden under integraltegnet.

Omvendt, kan du ikke uden videre få en funktionsforskrift, ved at kende buens længde.

Men du kan, for en given funktion, indtaste forskellige variable og konstruere en tabel over korresponderende værdier.

Ved at indtegne kurven, kan man måske få en fornemmelse af funktionsforskriften. Kan også prøve nogle typer af regression.

Hvad er forskriften for den parabel, du skal finde buelængden på, før buelængden forøges med 0,1% ?

#  0

Når f₁(x) = A₁x² er længden af buen, der spænder over intervallet [0 ; 50] lig med  (100 / 1,001) . Hvad er da A₁ ?

Dernæst

Når f₂(x) = A₂x² er længden af buen, der spænder over intervallet [0 ; 50] lig med  100 . Hvad er da A₂ ?

Er det denne opgave du stiller?  Og vil gerne have en forskrift for A som funktion af buelængden over [0 ; 50]  ?

Genlæs også # 3.

Hvad har du evt. af øvrige facts?

Hedder funktionen  f₁(x) = 0,032646·x²    er buelængden for f₁ over intervallet [0 ; 50]       99,8997

Hedder funktionen  f₂(x) = 0,032692·x²    er buelængden for f₂ over intervallet [0 ; 50]       99,9993

Altså er buelængden øget med 0,1%  når koefficienten til x² er øget med 0,14% . (med en vis afrundingsusikkerhed).