Optimal Pris og Mængde

Opskriv profitfunktionen og maksimer den. 

Okay... Men hvordan giver det mig den optimale pris og mængde? Undskyld men jeg er virkelig dum til det her.

#1 Jeg tror alligevel jeg har den. Men et spørgsmål til sidst!!!!

Profit = omsætning * omkostninger => profit=prisfunktionen*mængden-omkostninger*q

Denne skal differentieres og sættes = 0 (optimalitetsbetingelsen)

Så finder jeg den optimale mængde og indsætter den i prisfunktionen og finder optimale pris.

Finder jeg så profitten ved at sætte den optimale pris gange den optimale mængde og trækker omkostninger gange optimale mængde fra ? Eller skal det være den mængde på 25000 der er opgivet ?

Og hvordan finder jeg dækningsbidraget. (Jeg kan ikke rigtigt hitte ud af forskellen.

Forskellen på profitten og dækningsbidraget er, at der i dækningsbidraget kun er fratrukket variable omkostninger, mens profitten udregnes som omsætningen fratrukket de samlede omkostninger (dvs variable+faste omkostninger).

Jeg regnede den ikke efter i går. Du får Q=4860, hvis du regner den ud, som man normalt ville gøre. Det er dog ikke til at sige, hvordan omkostningerne udvikler sig, når produktionen udvides over 25.000, så resultatet er muligvis meningsløst. Kan du eventuelt skrive opgaven mere ordret af? Så skal jeg se, om jeg kan være mere korrekt i mit svar.

Jeg har faktisk kun de informationer. Jeg har efter hvad du har fortalt i #4, delt omkostningerne op i variable og faste. Så de variable bliver 33,5 kr og de faste bliver 26 kr. Det eneste jeg får at vide er at jeg skal udregne den optimale pris og mængde, samt dækningsbidrag og profit, udfra prisafsætningsfunktionen P = - (1/240)*Q+400 og de opgivne omkostninger.

Kan du fortælle hvordan du får Q=4860, for jeg får et tal der er et nul større?

Det er en skrivefejl. Der skal et ekstra nul på mængden i #4, så Q=40.860. Det var også derfor, jeg skrev, at resultatet muligvis er meningsløst, idet det er  større end Q=25.000, hvorfor omkostningerne principielt er ukendte. Hvis du kan dekomponere omkostningerne i faste og variable, må du dog have flere oplysninger end de i #0 opgivne. 

Jeg kender ikke omkostningerne for Q>25000 og de er ikke oplyst i den tabel jeg har. Der står kun at omkostningerne er beregnet ud fra en produktion på 25000 stk. Og INTET andet.

Grunden til jeg delte omkostningerne op fra tabellen var for at kunne regne dækningsbidrag ud først og derefter profitten. Så jeg tog de produktionsrelaterede omkostninger for sig og markedsføringsbidraget for sig.

Men kan du, please fortælle mig hvordan du kommer frem til Q=40860 for jeg får et andet tal? Jeg har sikkert regne forkert, men kan ikke finde fejlen hos mig selv.

Håber alligevel du kan hjælpe. Du har indtil nu været en stor hjælp, tak for det

Profitten kan skrives som

π(q)=p*q-c*q,

hvilket specifikt bliver

π(q)=(-1/240q+400)*q-59,50q <=>

π(q)=-1/240q²+400q-59,50q <=>

π(q)=-1/240q²+340,50q.

Da virksomheden ønsker at profitmaksimere, har vi, at

dπ(q)/dq=0 <=> -1/120q+340,50=0 <=> 1/120q=340,50 <=> q=40860,

som sælges til en pris på

p(40860)=-1/240*40860+400=229,75 kr.

#8 jeg takker ihvert fald for din hjælp.