Matematik

Beregne b og c i andengradspolynomium

08. marts 2012 af Nomis90 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Givet polynomiet p(z) = z2 + bz + c, hvor b og c er reelle tal. Det oplyses, at tallet 4− i er rod i p(z). Beregn i hånden værdierne af b og c.

Hvordan løser jeg denne?

Brugbart svar (2)

Svar #1
08. marts 2012 af mathon

p(z) = (4-i)² + b·(4-i) + c = 0

16 - 8i + i² + 4b - bi + c = 0

(16-1+4b+c) - i·(8+b) = 0

(4b+c) - i·(8+b) = -15

         for at 4b+c kan være et reelt tal,                             _{( hvilket er tilfældet, når b og c er reelle )}
må
   b = -8
hvoraf
                                      4b+c = -15

4·(-8)+c = -15

c = -15 + 32

c = 17

dvs
p(z) = z² - 8z + 17

Skriv et svar til: Beregne b og c i andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.