Parabel

Løs ligningen y = 0 . Afstanden mellem de to rødder er rammens bredde.

Find toppunktet for parabelen. Toppunktets y-koordinat er rammens højde.

Man kan skrive forskriften

y = -0,030x² + 3,6x = -0,030·x·(x - 3,6/0,030)

                                 = -0,030·x·(x - 120)         (rod-faktorisering)

                                 = -0,030·(x² -120x +60² -60²)

                                 = -0,030·(x -60)² + 108      (toppunktsform)

  som sammenlignet med
  det almene tilfælde
  for
                                         y = ax² + bx + c
  giver
                                         y = a·(x - ^-b/_2a)² + ^-d/_4a

                                         T = ( ^-b/_{2a ;} ^-d/_4a)

Men hvad er x, Andersen11?

#4

Hvad mener du?? x er den uafhængige variable i forskriften for den funktion, hvis graf er parabelen.

ved at skrive forskriften på dels rod-fakteriseringsform, og dels p9 toppunktformen, kan man umiddelbart aflæse de to størrelser, der spørges efter i opgaven. Se #1.

Det forstår jeg ikke helt.

Altså her fx y = -0,030x2 + 3,6x = -0,030·x(HVILKET TAL ER X) ·(x (HVILKET TAL ER X) - 3,6/0,030 OSV.

Skal jo sætte et tal ind for at kunne regne det ud

citat fra #1
"Find toppunktet for parabelen. Toppunktets y-koordinat er rammens højde."

                         y = -0,030·(x -60)² + 108   "(toppunktsform)"

                         y_max = 108 =   rammehøjde                   for x = 60

Det giver altså slet ikke mening i mit hoved :( kan i evt. vise det

= -0,030·x·(x - 120)         (rod-faktorisering)
hvad trykker jeg fx så ind på min lommeregner her?

#8

Man trykker ikke noget ind på lommeregneren. Man aflæser, at x = 0 og x = 120 er rødder i polynomiet. Der er ikke noget at bruge lommeregner til her. Genlæs #1.

Forstår det virkelig ikke. Hvordan finder jeg målrammens højde og bredde, kan i ikke bare skrive det udførligt?

#10

Det er jo skrevet udførligt i #1. Rammens bredde er afstanden mellem de to rødder, og rammens højde er toppunktets y-koordinat. Forskriften er blevet skrevet om for dig, så man umiddelbart kan aflæse de relevante størrelser. Hvis du ikke forstår noget som helst af det, må du i gang med at repetere afsnittene om 2.-gradspolynomier og parabeler.

Afstanden mellem de to rødder er den største rod minus den mindste rod:

      y = -0,030·x·(x - 120)                        (rod-faktorisering)

For at finde toppunktets y-koordinat, når forskriften er skrevet på formen

      y = -0,030·(x -60)² + 108                (toppunktsform)

sætter man det kvadratiske led lig med 0 og aflæser y-værdien. Det kvadratiske led er jo netop 0, når x er midt mellem de to rødder.

Så bredden er 120. Og toppunktet er også 120?

#12

Nej, toppunktets y-koordinat er ikke 120.

Hvad er den så`?

#14

Genlæs de 4 sidste linier i #11 .

Når x = 60 (midt mellem de to rødder) , bliver det kvadratiske led i formen

      y = -0,030·(x -60)² + 108

jo lig med 0 , hvorfor man umiddelbart kan aflæse toppunktets y-koordinat til 108.

Du kunne også have nrugt udtrykket i #3 til at regne toppunktets y-koordinat ud.

hvorfor kan i ikke bare komme med svaret når han ikke forstår det?

#16

Svaret er jo givet flere steder i tråden. Det færdige svar er jo ikke til megen nytte, hvis man ikke forstår, hvordan man kommer frem til det.

Se link: https://www.desmos.com/calculator/3sgbukmzur

er der en der han løse denne opgave helt? 

Nu kan jeg vist ikke komme en "hel" løsning meget nærmere:

https://www.desmos.com/calculator/ecvnffl1sd