Differentialregning pædagogisk forklaring søges

Tangentligningen: y = f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Det ved at tangenten til grafen f(x) har hældningen 2. Dvs. at fm(x) = 2.

(fm(x) betyder den afledede funktion af f(x), også kaldet f mærke)

Du finder den afledede funktion af f(x): 

fm(x) = 4x = 2 (Derfor må x = 0.5)

Du kender nu hældning og det ene skæringspunkt x0 = 0.5

Du har nu: y = 2(x-0.5)+f(x0)

f(x0) findes: f(0.5) = 2*0.5^2 = 0.5

Du kender nu skæringen med y-aksen.

Tangentligningen kan nu opskrives: y = 2x+0.5

og lige en indskydelse. Tangents hældning er i virkeligheden hældningen for sekanten som nærmer sig tangenten.

Husk det.

Hejsa

Mange tak for det enorm hurtige svar (9 minutter)

Jeg kan godt forstå at f ' (x) = 2 Da det jo er hældningen.

Jeg synes også at forstå at f ' (X0) er 4x (da 2*2x er 4x)

Jeg er lidt i tvivl om jeg forstår det korrekt. Er det så fordi at grafen har funktionen 2X^2 at f ' x er 4x og når vi så tager 2 som er (f ' (x) ) og putter ind her så får vi 4X=2  =  x=0,5

Men hvorfor er det  X der er 0,5 og ikke X0?

Hov. Er resultatet ikke:

2x-0,5  ?

y = 2(x-0.5)+o,5

Jeg ved ikke om jeg forstår det, men jeg kæmper videre:-)

    
                    f '(x) = 4x

                    f '(x_o) = 2

                    4x_o = 2

                    x_o = (1/2)

                    f(x_o) = f(1/2) = 2·(1/2)² = (1/2)

tangentligning

                    y = 2·(x-(1/2)) + (1/2)

                    y = 2·x  - 1 + (1/2)

                    y = 2·x - (1/2)