Potensfunktioner

Det kommer da an på, hvorledes opgaven er formuleret. Hvad er der givet i opgaven?

y  =  b·x^a    ⇔    log y  =  a·log x + log b

Indsæt to sæt sammenhørende værdier for (x ; y) og løs de to ligninger.

Hvis du har fået opgivet to koordinatsæt så kan du dividere de to ligninger med hinanden,

altså y1/y2 =b/b * x1^a / x2^a => Δy = Δx^a, hvor a er den eneste ubekendte.

Når a er bestemt, så kan b bestemmes ved at sætte den funde a værdi ind i en af de ovenstående ligninger.

f.eks.

Funktionen f(x) = b * x^a opfylder, at

f(2) = 2 og f(4) =16

Bestem tallene a og b

*Først opstilles de to ligninger*

2 = b * 2^a ∧ 16 = b * 4^a

*Den sidstopstilte ligning har de største værdier, så for lethedens skyld sættes den som tælleren i brøken*

16 / 2 = b / b * 4^a / 2^a <=>

8 = 1 * 2^a <=>

ln(8) = a * log(2) <=>

3 * ln(2) = a * log(2) <=>

a = 3

b = y / x^a =>

b = 2 / 2³ <=>

b = 2 / 8 = 1 / 4

Forskriften er nu bestemt til

y = 1/4 * x³

Denne metode kan også bruges i tilfælde af det er en eksponentiel forskrift som skal bestemmes.

Potens funktion

y₁ = b·x₁^a   ⇔  b = y₁/x₁^a

y₂ = b·x₂^a = (y₁/x₁^a)x₂^a = y₁(x₂/x₁)^a ⇔ y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

så a = log(y₂/y₁) / log((x₂/x₁))