Bestem f´(o)

Er det

f(x) = (sin(x) + 2) / cos(x)

eller

f(x) = sin(x) + (2/cos(x))     ?

Beregn den afledede funktion f '(x) ved at benytte reglen for differentiation af en kvotient. Indsæt så x = 0 i forskriften for f '(x).

Du skal bruge sumreglen, kendskab til differentiation af de trigonometriske funktioner. Differentiering af sinus og cosinus kan du slå op i din bog. Du skal bruge reglen om differentiation af en brøk på det sidste led. Alternativt kan du også bruge differentiation af en sammensat funktion

hov sorry det er (sin(x)+2)/cos(x)

#3

Så benyt reglen for differentiation af en kvotient:

(f(x) / g(x)) ' = (f '(x)·g(x) - f(x)·g '(x)) / g(x)²

cos(X)*cos(x)-sin(x)+2*-sin(x)/ cos(x)^2

Og sætte 0 på x plads = 1?

Tusind tak for hjælpen 

#5

Benyt parenteser, så man kan se, hvad der skal divideres med hvad, og hvad der skal ganges med hvad. Dit udtryk ser ikke rigtigt ud.

(cos(0)*cos(0) - sin(0)+2*-sin(0)) / (cos(0))^2 = 1

Du må rette mig hvis det er forkert :/

#1

Veludviklet intuition !!

#7

Resultatet er korrekt, men mellemregningen er forkert. Beregn først den afledede f '(x) . Udtrykket i #5 er ikke korrekt.

#8

Jeg har set så mange tilfælde, hvor folk overfører en vandret brøkstreg fra bogen til formatet med skrå brøkstreger her uden at sætte de ekstra parenteser, som er nødvendige, at jeg spørger på forhånd for at undgå at diskutere ikke-relevante muligheder.

f(x) (Sin(x) + 2)/cos(x)  f `(x) = cos(x)/-sin(x)

         f                     g               

             Formlen

(f(x) / g(x)) ' = (f '(x)·g(x) - f(x)·g '(x)) / g(x)2

(cos(0)*cos(0) - sin(0)+2*-sin(0)) / (cos(0))^2 = 1

Kan ikke se hvad jeg mangler.

#11

Man skal først differentiere funktionen

f(x) = (sin(x) + 2) / cos(x)

Benytter man reglen for differentiation af en kvotient, får man

f '(x) = (cos(x)·cos(x) - (sin(x) + 2)·(-sin(x)) / cos(x)²

        = (cos(x)² + sin(x)² + 2·sin(x)) / cos(x)²

        = (1 + 2·sin(x)) / cos(x)²

hvorefter man kan beregne

f '(0) = 1

Selvfølgelig. Nu jeg med.

Tusind tak for dine hurtige svar Andersen11.