6 ligninger med 3 ubekendte

Ja, men du kan sagtens benytte mindst 3 punkter for at opfylde de tre ubekendte koefficienter.

6 ligninger med 3 ubekendte,  a, b og c :

(1)   ax₁² + bx₁ + c = y₁

(2)   ax₂² + bx₂ + c = y₂

(3)   ax₃² + bx₃ + c = y₃

(4)   ax₄² + bx₄ + c = y₄

(5)   ax₅² + bx₅ + c = y₅

(6)   ax₆² + bx₆ + c = y₆

3 ligninger med 3 ubekendte kan sammensættes på    6! / (3!)²  =  20 måder.

Den bedste løsning kan da udvælges blandt de 20 mulige løsninger.

Hvis du vil fitte et andengradspolynomium med ligningen

    y = c + bx + ax²

kan du med mindste kvadraters metode bestemme koefficienterne a, b og c ved at løses ligningssystemet

         n·c + (∑x_i)·b + (∑x_i²)·a = Σy_i

  (∑x_i)·c + (∑x_i²)·b + (∑x_i³)·a = Σx_iy_i

(∑x_i²)·c + (∑x_i³)·b + (∑x_i⁴)·a = Σx_i²y_i

hvor alle summationerne løber fra i=1 til n.

n er antallet af datapunkter - i dit tilfælde er n=6

Tak for svarene, jeg går dog kun i 1.g så kender desværre ikke til hvordan ligningssystemer med summationer løses :( men det burde vel være muligt at løse ligningssytemet vha. substitution? 

Mvh. Jonas :D