Beregning af radius for mindst mulige overfladearel

a) Man skal beregne O(2), og dernæst skal man finde minimum for funktionen O(x) ved at løse ligningen

O'(x) = 0

Jeg starter lige med at sige, at det ville være rart hvis du fremover oploader i .pdf. Word er fyldt med fejl og langsomt på mange computere. Du kan vælge at gemme i .pdf når du går ind i "gem som".

Du skal optimere funktionen. Så løs ligningen

O'(x) = 0    , mht. x.

Super, det husker jeg næste gang.
Jeg skal lige være helt sikker. Når jeg sætter O(x) til at være 0, er det ikke en form for andengradsligning, som jeg skal løse, eller der mig, som er på vej ud på et sidespor? 

#3 - du skal nærlæse hvad vi skriver.

Vi skriver et  "  '  "   tegn, mellem  O  og  (x) .. Dette er ikke et overflødigt tegn - det står for  "O mærke af x"

Så der er stor forskel mellem  O(x) og O'(x).

O'(x) , betyder at du skal differentiere O(x) først, og så sætte det lig 0, og løse mht. x.

#3

Det er ikke O(x) = 0 , der skal løses, men O'(x) = 0 . Man differentierer først funktionen O(x). Det vil resultere i en 3.-gradsligning i x.

Okay tak for hjælpen. Jeg er dog stadig ikke helt sikker på metoden, for vi har slet ikke været inde og vende omkring 3.- gradsligninger endnu eller hvordan man differentierer. Så det kan være, at jeg lige skal have fat i min lærer efter ferien. 

#6

Du kommer ikke uden om at skulle differentiere funktionen O(x) for at løse denne opgave. Den resulterende ligning er dog simpel nok til, at det ikke kræver særligt kendskab til 3.-gradsligninger for at løse den.

1)

O(x) = 13/3*π*x² + 40/x........................indsæt x = 2
 

O(2) = 74,45427
 

----------------------------
 

2)
 

O'(x) =2*13/3*π*x - 40/x² = 0 .....gang m x²
 

26*π/3*x³ = 40
 

x³ = 40*3 / (26π) = 60 / (13π)
 

x = 1,13681

Skitse vedhæftet  ;-)
 

----------------------------