Bevis for a og b i eksponentialfunktioner

Hvorledes man bestemmer koefficienterne a og b i en eksponentialfunktion f(x) = b · a^x , afhænger af, hvad der er kendt.

Se denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1177727 , hvis to punkter på grafen er kendt.

Okay tak, men synes bare der mangler en mellemregning eller en forklaring mellem tredje og fjerde linje til at jeg forstår det.

min opgave lyder sådan her:

7. Bevis formlerne for a og b, når man kender to punkter på grafen for en eksponentialfunktion. Du skal undervejs henvise til de regneregler, du benytter.

#2

Og det er jo netop vist i den anden tråd.

Der er givet forskriften for en eksponentialfunktion f(x) = b · a^x , og der er givet to punkter
(x₁ , y₁) og (x₂ , y₂) på dens graf. Man indsætter de to punkter i forskriften og får de to ligninger

y₁ = b · a^x₁ ,

y₂ = b · a^x₂ .

Man danner forholdet mellem de to ligninger og får

a^x₂ / a^x₁ = y₂ / y₁ , eller

a^(x₂-x₁) = y₂ / y₁ , hvoraf

a = (y₂/y₁)^{1/(x₂-x₁)} .

Når a er kendt, kan man dernæst benytte det ene af de to punkter til at bestemme b:

b = y₁ / a^x₁ = y₂ / a^x₂