Matematik
Analytisk geometri i 3D
To vektorer er givet ved: a = (-2, 4, 5) og b = (1, -3, -2)
Bestem en ligning for den plan α der er udspændt af a og b og som indeholder punktet P (1, 3, -6)
Hvordan løses opgaven?
Svar #2
15. april 2012 af Formelsamling (Slettet)
Gælder det altid at to vektorers krydsprodukt svarer til normalvektoren af den plan de befinder sig i?
Svar #3
15. april 2012 af mathon
med normalvektor
n = a × b
et vilkårligt punkt
i den søgte plan
Q = (x,y,z)
opfylder α's punkter
α: {Q(x,y,z) | n • PQ = 0}
................
a×b er altid en normalvektor til planen ineholdende vektorerne a og b
Svar #4
15. april 2012 af Formelsamling (Slettet)
#3:
Er der en måde hvorpå man kan løse opgaven vha. indtastning på TI89 ?
Svar #5
15. april 2012 af mathon
Define a = [-2, 4, 5]
Define b = [1, -3, -2]
Define n = crossP(a,b)
planligning
expand(dotP(n,[x-1,y-3,z+6]) = 0)
Svar #6
15. april 2012 af Formelsamling (Slettet)
expand(dotP(n,[x-1,y-3,z+6]) = 0) giver syntax.
Jeg prøver lige at regne den trin for trin.
Allerførst bestemmer jeg normalvektoren til planen.
Define a = [-2, 4, 5]
Define b = [1, -3, -2]
crossP(a,b) = [7, 1, 2]
n = [7, 1, 2]
Planens ligning er bestemt ved :
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
med punktet P(1,3,-6)
Er planens ligning så ikke:
7(x-1)-1(y-3)-2(z-(-6))=0 <=> 7x-y-2z-16=0 ?
Svar #7
15. april 2012 af mathon
#5
Define a = [-2, 4, 5]
Define b = [1, -3, -2]
Define n = crossP(a,b)
planligning
dotP(n,[x-1,y-3,z+6]) = 0
7x + y + 2z + 2 = 0
Svar #11
15. april 2012 af peter lind
I #6 kommer du frem til at krydsproduktet er (7, 1, 2) Alligevel bruger du n=(7, -1, -2)
Svar #12
15. april 2012 af Formelsamling (Slettet)
Det siger planens ligning jo : a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Svar #15
15. april 2012 af peter lind
Nej du gør ej. Du skriver 7(x-1)-1(y-3)-2(z-(-6))=0. Der er minus foan de 2 sidste parenteser
Svar #16
15. april 2012 af Formelsamling (Slettet)
Mathon når jeg skriver : dotP(n,[x-1,y-3,z+6]) = 0
Siger den : Error data type
Skriv et svar til: Analytisk geometri i 3D
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.