Matematik
Bevis for (x^n)'=nx^n-1, hvor n er et helt tal.
Er der nogen der kan hjælpe mig med at bevise dette?
Svar #2
16. april 2012 af Euroman28
En lidt lettere version er som følger
Du vil vise
Bevis
Ved at anvende kendte afledte fra vores formel-samling, så kan vi skrive
Ved at sammensat-differentation på højreside af ligmed
dvs.
Vi substituere så u ind igen på højre-side og får
God dag :)
Der er Matematik i alt.
Svar #3
16. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
f '(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx (definition)
Det giver i vores tilfælde: [(x+dx)^n - x^n] / dx
Vi ser specifikt på parentesen:
Generel regel: (x+dx)^n =x^n + n*dx*x^(n-1) + n*dx^2*x^(n-2) + ... dx^n
Indsættes dette som (x+dx) i anden linje fås:
f ' (x) = [ x^n + n*dx*x^(n-1) + n*dx^2*x^(n-2) + ... dx^n - x^n] /dx
= [n*dx*x^(n-1) + n*dx^2*x^(n-2) + ... dx^n ] /dx ...som divideret giver...
= n*1*x^(n-1) + n*dx*x^(n-2) + ....dx^(n-1)
For dx → 0 fås... = n*x^(n-1) + 0....+0
= n*x^(n-1)
Skriv et svar til: Bevis for (x^n)'=nx^n-1, hvor n er et helt tal.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.