Matematik
Serlios konstruktion.
Serlios konstruktion nr.2: Vis, at hvis radius i de små cirkler er r, så er radius i de store cirkler r+r*√2.
Har virkelig svært ved at løse det ovenstående problem!
Serlios konstruktion er vedhæftet på billedet!
Svar #1
16. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
Benyt at trekant ABC figur 6 er ligebenet. Brug så pythagoras til at finde AC.
Svar #2
17. april 2012 af Mujilo (Slettet)
Okay mange tak, men hvorfor gør man det??? Kan du ikke give en lille forklaring?
Svar #3
17. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Radius i den store cirkel er R = r + |AC| . Trekant ABC er ligebenet og retvinklet. Dens hypotenuse AB har længden 2r, og en af kateterne er AC, så |AC| = r√2 .
Svar #4
17. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
Nemlig. Prøv at forlænge AC, Mujilo, så får du måske en god ide.
Svar #5
17. april 2012 af Mujilo (Slettet)
Hvis jeg benytter jeres fremgangsmåde, får jeg |AC| altid til -(√(2)+1)*r eller (√2-1)*r ... Hvad er det jeg gør galt??
Kan en eller anden opskrive mellemregningerne så jeg kan se min fejl? Jeg er SÅ tæt på at løse den :)
Svar #6
17. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Længder af liniestykker er altid ikke-negative. Indsæt |AC| = r√2 i R = r + |AC| (se #3).
Svar #7
17. april 2012 af Mujilo (Slettet)
Ja, det ved jeg godt, men jeg kan ikke finde min fejl .. Kan du ikke opskrive mellemregningerne eller fortælle mig hvad jeg har gjort galt?
Her er min mellemregning: (2*r)^2-(r+x)^2=(r+x)^2?????
Hvor |AC| = r+x
Svar #8
17. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Så får man jo
2·(r+x)2 = 4r2 , eller
(r+x)2 = 2r2 ,
og dermed
r+x = r√2 , og endelig
R = r + r+x = r + r√2
Skriv et svar til: Serlios konstruktion.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.