Monotoniforhold og areal udtrykt ved x

7b) Man undersøger monotoniforhold for en funktion f(x) ved at undersøge nulpunkter og fortegnsvariation for den afledede funktion f '(x) .

8) Bestem en forskrift y = f(x) for den rette linie gennem de to punkter A og B. Det viste rektangel har da sidelængderne x og f(x) . Bestem maksimum for den funktion af x, der beskriver rektanglets areal.

Jeg ved godt, at man skal gøre det i 7b, som du siger. Men problemer er, at jeg skal løse:

0=4x³-64x

Hvordan skal det lige gøres med håndkraft, hvis det var en andengradsligning, kunne man bestemme d osv. Men her??

#2

Faktoriser ligningen

4x³ -64x = 0

ved at sætte en fælles faktor udenfor:

4x·(x² - 16) = 0 , eller

4x·(x² -4²) = 0 , dvs

4x·(x -4)·(x +4) = 0

Løs nu ligningen ved at benytte nulreglen.

Smart! Jeg prøver lige :)

Jeg forstår ikke opgave 8. Kan du forklare det lidt mere detaljeret?

Mvh

#5

Hvad forstår du ikke ved forklaringen for 8) i #1? Forstår du ikke, hvordan man finder forskriften for en ret linie ud fra to givne punkter på linien? Forstår du ikke, at rektanglets sidelængder er x og f(x) ? Forstår du ikke, hvordan man beregner arealet af et rektangel, når dets sidelængder er kendt? Forstår du ikke, hvordan man finder maksimum for en funktion?

Jeg forstår ikke, at rektanglens sidelængder er x og f(x) - altså hvordan ser du det? Jeg ser det som om, at det er det stykke fra linjen skrer x-aksen til x=0, der er x. Men måske er det mig, der misforstpr?

#7

Det ene punkt i rektanglet ligger jo på grafen for den rette linie, hvis forskrift vi kaldte f(x). Dette punkt har da koordinaterne (x , f(x)). Dets sider er parallelle med de to koordinatakser.

De fire punkter, der definerer rektanglet har da koordinaterne

(0 , 0)
(x , 0)
(0 , f(x))
(x , f(x))

og rektanglets sidelængder er x og f(x) .

Så det vil sige, at arelaet er:

A=x*f(x)

f(x) bliver så erstattet med den ligning jeg finder vha. punkterne?

#9

Ja, det er korrekt, at rektanglets areal er A_rekt = x·f(x) , og f(x) er forskriften for den rette linie gennem de to givne punkter, som det blev forklaret i #1.

super. Jeg regner det lige ud og vender tilbage. Tusind tak for tålmodigheden og hjælpen :)

Så det vil sige, at f(x) = -2x+4

A = x*-2x+4 =-2x^2+4x

Er det rigtigt?

#12

Ja, det er korrekt, men din mellemregning mangler en parentes:

A = x·(-2x+4) = ...

Uhhh ja selvfølgelig :)

Det jeg efterfølgende gør, altså i b er at løse A=0 også bevise, at det er maksimum, ikke?

#14

Man skal finde maksimum for A(x) ; man skal ikke løse ligningen A(x) = 0 .

Ja, altså det jeg lige har bestemt i opgave 8a skal løses lig 0.

#16

Nej. Genlæs #15. Man skal bestemme den værdi af x, hvor arealet A(x) er størst mulig. Man skal ikke bestemme den værdi af x, hvor arealet er lig med 0 .

hov undskyld. Jeg mente A'(x) = 0.

Forresten Andersen11, så bliver a(x) jo negativt, hvordan kan det lade sig gøre? Et areal kan jo ikke være negativt?