Matematik
Differentiale af brøk
Hej alle sammen.
Jeg sidder og skal differentiere den samme brøk 3 gange, dog med forskellige variable for hver differention.
Formlen jeg skal dif er som følgende: KA = (ln(A/D)+(r-1/2*sigma^2)T)/(sigma*krod(T))
Håber i forstår udstrykket. Ellers er det, det samme udtryk som d2 i Black & Scholes optionsteori.
Først dif er dKA/dA: Dette får jeg til = 1/A
Anden dif er dKA/dL, hvor (A/D) kan skrives som L: Dette får jeg til = 1/L idet ln(A/D) bliver til ln(1/L)
Tredje dif: dKA/dSigma: Det er er umiddelbart her problemet opstår?
Jeg ved det skal give følgende resultat: 1/2*krod(t) + T^-1/2 * sigma^-2 * (ln(A/D)+rT) - men jeg kan kun få det første led.
Svar #1
20. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Udtrykket er vel
KA = [ ln(A/D) + (r -(1/2)σ2)T ] / (σ·√T) ,
så
∂KA/∂A = 1/(A·σ·√T) ,
∂KA/∂(A/D) = 1/((A/D)·σ·√T) ,
∂KA/∂σ = -[ln(A/D) +rT]/(σ2·√T) -(1/2)√T
Svar #2
20. april 2012 af Sendai (Slettet)
Tak for svaret.
Dette udtryk her skulle gerne give: -[ln(A/D) +rT]/(σ2·√T) -(1/2)√T --> (1/2)√T+σ^-2·T^-1/2 [ln(A/D) +rT]
Hvordan fungere dette?
Svar #4
25. april 2012 af Sendai (Slettet)
Hej igen.
Er der mulighed for, at i evt. vil uddybe, hvordan i er kommet frem til det sidste resultat? Og evt. hvilken regler i har brugt?
Svar #5
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Som funktion af σ har funktionen formen
K(σ) = a·σ + b/σ ,
hvor a og b er konstanter. Den partielle afledede med hensyn til σ har derfor formen
K'(σ) = a -b/σ2
Svar #6
25. april 2012 af Sendai (Slettet)
Dvs. du bruger ikke brøkreglen til at differentiere den? Jeg er lidt på bar bund.
Skriv et svar til: Differentiale af brøk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.