Pythagoras

Tegn trekanten. Indsæt derefter tallene i a^2+b^2=c^2 . 

Pythagoras´læresætning:  a^2+b^2=c^2

side a og b er kateter

side c er hypotenusen(den længste side)

Areal af en trekant er: 1/2 højde gange grundlinien.

På den måde... Tusind tak, Bertaoganton!

                                     Areal = (1/2)·a·b

eller
                                     Areal = (1/2)·h_c·√(a²+b²)

Altså hør nu: Der står jo ikke noget om i opgaven, at trekant ABC er retvinklet !

Men tegnes højden fås to retvinklede trekanter. Ved hjælp af Pythagoras findes disse til at være:

En 12  15  9  trekant

En  12  13 5  trekant

Grundlinien får dermed længden 9+5 = 14         ( 15² + 13² ≠ 14² ,  så trekant ABC er ikke retvinklet )

Areal = ½ * 12 * 14 = 84

#5

Man taler kun om kateter i forbindelse med en retvinklet trekant. Opgaven omtaler to kateter i trekanten; derfor har det været tilladeligt at antage, at trekanten var retvinklet. Men dine beregninger viser jo, at det ikke er tilfældet. Opgaven er derfor forkert formuleret.

Jeg "faldt" blot over, at hvis ABC var retvinklet, behøver man jo ikke højden for at beregne arealet, så jeg tjekkede.   :)

#7

Så kræver det jo sådan angivelse af, hvilken af de tre højder, der har den opgivne længde. Din formodning om, at det er højden på den tredje, ukendte side, er meget nærliggende. Det er også tænkeligt, at der til opgaven hører en figur, som vi er blevet forskånet fra at se. Opgaven, som den blev formuleret her, er ufuldstændig og mangelfuldt og misvisende formuleret.

Jo, jo, men løsningen i #5 er i det mindste en mulig løsning. selvom opgaven er misvisende formuleret.

#9

Det er helt korrekt, og det er sikkert også den mest nærliggende løsning. Jeg tror selv, at der hører en figur til opgaven i bogen, og at det via den figur blev til "to kateter" i den her forelagte formulering af opgaven.