Matematik
2. grads ligning
Bliver det dobbelte produkt altid et negativt tal, når man har at gøre med en ligning af formen (x - y)2 + (x - y)2 ?
Svar #2
24. april 2012 af NejTilSvampe
Nej.
(2-(-3))^2 = 2^2 + (-3)^2 - 2*2*(-3)
her er det dobbelte produkt altså -2*2*(-3) = 12 > 0
Men hvis du går under forudsætningen at x og y er størere end 0, så vil det altid være negativt ja.
Svar #3
24. april 2012 af nielsenHTX
ja hvis x,y>0 idet (x - y)2 + (x - y)2 =2(x-y)2
(eller de har samme fortegn)
Svar #4
24. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#0
Der er ikke tale om en ligning, men om et udtryk. Det dobbelte produkt i (x - y)2 er altid -2xy . Om det er positivt, negativt, eller 0, afhænger af fortegnene for x og y.
Svar #5
24. april 2012 af mathbj (Slettet)
#3 Det er ikke dobbeltproduktet, jeg taler om, sorry, men når man opløfter -12 kommer det, så vidt vides til at stå som et minus.
y = x - 1 C(1,0)
(x - 1)2 + (x - 1)2 = 8 ⇔
x2 - 2x -1 + x2 - 2x - 1 = 8
men hvis de to et taller ender som -1 vil diskriminanten blive 96, hvilket er et problem, da opgaven er uden hjælpemidler, så jeg prøvede at gøre dem positive, hvor diskriminanten i steder bliver 64. Jeg mente bare at disse konstanter, altid skulle blive minus?
Svar #6
24. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
En grundlæggende regel er jo, at kvadratet på et reelt tal er altid ikke-negativt.
Når man kvadrerer -1 skriver man det (-1)2 , ikke -12 , og (-1)2 = 1 .
Den ligning løses bedst ved at benytte nulreglen:
(x - 1)2 + (x - 1)2 = 8 ⇔
(x - 1)2 = 4 = 22 ⇔
(x - 1)2 - 22 = 0 ⇔
(x - 1 -2)·(x -1 +2) = 0 ⇔
(x-3)·(x-1) = 0 ⇔
x = 3 ∨ x = 1
Hvis du endelig skal benytte den anden metode, skal det jo gøres rigtigt:
(x - 1)2 + (x - 1)2 = 8 ⇔
x2 -2x +1 + x2 -2x +1 = 8 ⇔
2x2 -4x -6 = 0
der har diskriminanten d = 64 .
Svar #7
25. april 2012 af mathbj (Slettet)
Men ved cirklens ligning (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 kan det være en del af opgave at omforme
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 10z + 14 = 0 hvor der fås (x - 1)2 - 1 + (y + 2)2 - 4 + (z - 5)2 - 25 + 14 = 0 og bliver konstanterne negative.
Svar #8
25. april 2012 af wut123 (Slettet)
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 er ligningen for en kugle.
Svar #9
25. april 2012 af mathbj (Slettet)
Ja, kuglen, jeg har skrevet forkert, men jeg går alligevel ud fra at regnereglerne er de samme.
Svar #10
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, der trækker man jo de led fra igen, som man adderer for at gennemføre kvadratkompletteringen.
x2 + d·x = x2 + 2·(d/2)·x + (d/2)2 - (d/2)2 = [ x + (d/2) ]2 - (d/2)2
Svar #11
25. april 2012 af mathbj (Slettet)
Så det er simpelthen fordi man går den modsatte vej i beregningen.
Svar #12
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
Der er tale om at bevare værdien af et udtryk. Når man vælger at lægge noget, må man også trække det samme fra igen for at bevare udtrykkets værdi. I tilfældet med en cirkels eller kugles ligning, kan man i stedet lægge det samme til på højre side, som man lægger til på venstre side.
Skriv et svar til: 2. grads ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.