Wienerprocess og Itös Lemma

Hej Alle sammen.

Jeg kunne godt lige bruge noget hjælp til at forklare flg:

Vi har udledt at aktiekursen følger denne her udvikling, hvor første led i eksponentialet er driften og andet er standardafvigelsen.

St = St-1*e^((r-1/2*σ^2)t+σWt

Hvor: St følger en generelized wiener proces

 σ er standardafvigelsen

W følger en standardnormalfordeling med en middelværdi på 0 og en varians på 1.

Herefter ved vi, at det sidste led i eksponenten dvs er lig med:

e^σWt = e^(1/2*σ^2)t  --> e^σWt = e^/σ^2t/2)

Det er simpelthen dette udtryk vi ikke forstår. Skal vi se σWt som det stokastiske led i sig selv, altså som en variable? Eftersom stokastikken jo netop kommer fra W? 

Derefter får vi: 

St=St-1* e^((μ-1/2σ^2)t+1/2 σ^2t)) = St-1* e^μt

Håber i kan hjælp os til at forstå denne sammenhæng? 

Med venlig hilsen 

Rene