Integral og k

Beregn ∫_a^kf(x)dx    hvor a er den nedre gænse du har brugt i a). Resultatet er en funktion af k

Beregn ∫_k^bf(x)dx   hvoResultatet er en funktion af k.

Sæt de 2 funktioner af k lig hinanden. Det giver en ligning til bestemmelse af k

Hm.. Jeg bruger et CAS-værtøj, og når jeg skriver solve( ∫_a^kf(x)dx,k) kan den ikke regne det ud da der er to ubekendte :S 

Du skal ikke bruge solve her. Du skal bruge integration. Du bør også erstatte a med den faktiske nedre grænse. Du skal  bruge samme metode som i a blot med den øvre grænse erstattet med k

Den faktiske nedre grænse er 1 og den faktiske øvre er 4

Det er det her du mener jeg skal gøre ikke?:  solve( ∫₁^kf(x)dx=∫_k⁴f(x)dx,k) 

Du skal nok også enten definere f(x)  først eller sætte funktionsudtrykket ind. Jeg kender ikke dit CAS værktøj, så jeg kan ikke sige om det vil virke

Jeg har defineret og alt det, så det er ikke det som er problemet. 

Men husk at det er et areal som er afgrænset af to grafer. 

#6

Det var måske en ide at formulere hele opgaven.

Hov. Gud ja, det havde jeg slet ikke fået med ind :S 

Hele opgaven lyder sådan her :

En funktion f er givet ved f(x)= x2+(16/x2)     , x > 0

Grafen for f afgrænser sammen med linjen med lingingen y = 17 en punktmængde M, der har et areal.

a) bestem arealet af M

a = 1 og b = 4

arealet af M = 18

b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegme, der forekommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen.

rumfanget = 1515.5

c) en linje med ligningen x=k, hvor k er et tal, der deler M i to punktmængder, der har lige store arealer. bestem tallet k

og så er det her jeg går død :)

Håber jeg fik det hele med nu :)

#8

Man skal så løse ligningen

₁∫^k (17 - f(x)) dx = 18/2

som en ligning i k .

det får jeg til at blive 0,48 og det passer vidst ikke helt :S 
men hvorfor bruger man den metode ? (bare så jeg også forstår det ;) )

#10

Fordi linien med ligningen x = k jo skal dele punktmængden i to dele, der har samme areal. Summen af de to arealer må være lig med 18, så det halve areal må være lig med 18/2 = 9 .

Man har så

₁∫^k (17 - f(x)) dx = ₁∫^k (17 - x² - 16/x²) dx = [17x -x³/3 + 16/x]^k₁

                           = 17k -k³/3 +16/k -17 +1/3 -16

                           = -(1/3)k³ +17k + 16/k - 98/3 = 9 , eller

                           k⁴ -51k² +125k -48 = 0

Denne ligning har netop een rod i intervallet [1;4] , nemlig k = 2,26168365