differentialregning

28. april 2012 af humlebibi (Slettet) - Niveau: A-niveau

1. Vis at y=c1*e^kx + e^-kx er løsningen til y''=k^2*y
2. Vis at y= c1*coskx+c2*sinkx er løsningen til y''=-k^2*y

Jeg ønsker ikke en løsning. Men en fremgangsmåde på hvordan jeg kan finde frem til det. tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt den opgivne funktion i differentialligningen og efter vis, at den opfylder differentialligningen.

Svar #2
28. april 2012 af humlebibi (Slettet)

vil du evt. lave en fremgangsmåden på nr 1? så vil jeg prøve krafter på nr 2. hvor jeg følger din fremgangsmåde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man har

y = c₁·e^kx + e^-kx ,

hvoraf

y' = k· c₁·e^kx - k·e^-kx , og

y'' = k²·c₁·e^kx+ k²·e^-kx = k²·(c₁·e^kx + e^-kx) = k²·y

Altså opfylder den forelagte funktion y = c₁·e^kx + e^-kx differentialligningen y'' = k²·y .

Svar #4
28. april 2012 af humlebibi (Slettet)

arg mangler at skrive c2

y=c1*e^kx +c2* e^-kx

men kan se det ikke vil ændre på fremgangsmåden. tusind tak.! vil lige kigge på den

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2012 af YesMe (Slettet)

Ja.

y = c₁·e^kx + ·c₂·e^-kx

y'' = (c₁·e^kx)'' + (c₂·e^-kx)'' = k²·c₁·e^kx + k²·c₂·e^-kx = k²·(c₁·e^kx + c₂·e^-kx) = k²·y

Benyt, at (sin(k·x))' = k·cos(k·x) og (cos(k·x))' = -k·sin(k·x)

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.