Ligninger

du har et udtryk som du kan manipulere stort set som du ønsker, så længe at du gør det samme på begge sider af lighedstegnet.

Du kan f.eks. vælge at gange eller dele med noget på begge sider af lighedstegnet, eller du kan vælge at lægge til eller trække fra - det er helt op til dig selv. Målet er så som regel at forsøge at isolere et udtryk eller en variabel.

Eksempel:

13x + 14y = 7

hvis jeg gerne vil løse ligningen mht. y , kan jeg starte med at trække 13x fra på begge sider :

13x +14y - 13x = 7 - 13x

0 + 14y = 7 - 13x

Dernæst kan vi dele begge sider med 14.

14y / 14 = (7-13x)/14

1y = y = (7-13x)/14

5x - 2 = 3x + 10

jeg trækker 3x fra begge sider

5x - 3x - 2 = 3x - 3x + 10

jeg forkorter

2x - 2 = 10

jeg lægger 2 til på begge sider

2x - 2 + 2 = 10 + 2

jeg forkorter

2x = 12

jeg dividerer med 2 på begge sider for at isolere x

x = 12 / 2

x = 6

Tak for jeres svar!

Det du vil når du udregner en ligning, er at finde den ubekende, x. X er det tal du kan sætte ind i ligningen så udtrykket er sandt; at det der står på begge sider af lighedstegnet er det samme.

Det første trin når man skal løse en ligning, er at få alle x over på samme side af lighedstegnet, og få alle tal der ikke har et x, over på den anden side.

I dette tilfælde "rykker" vi 3x over på venstre side af lighedstegnet ved at trække 3x fra på begge sider. Ligningen ser nu således ud: 5x - 2 - 3x = 3x + 10 - 3x. Da 3x trukket fra 3x giver 0, kan vi istedet skrive: 5x - 2 - 3x = 10.

. Dernæst lægger vi 2 til på begge sider, for at få isoleret x (vi "rykker" 2-tallet over på den anden side af lighedstegnet"). Fremgangsmåden er det samme som før (læg 2 til på begge sider. -2 og +2 bliver 0), og ligningen ser nu således ud: 5x-3x=10+2.

Nu kan vi forkorte ligningen. 5x - 3x giver 2x, og 10 + 2 giver 12. Altså har vi nu ligningen 2x = 12.

Vi vil nu gerne have at der bare står et x på venstre side af lighedstegnet. 2x betyder i virkeligheden 2 gange x. Vi kan derfor fjerne 2-tallet ved at dividere med 2 på begge sider af lighedstegnet. Ligningen ser nu sådan her ud: 2x / 2 = 12 / 2. 2-tallerne på venstre side går ud med hinanden, og 12-tallet på højre side skal nu divideres med to. Når du har gjort det har du løsningen på ligningen.

X = 6

For at tjekke om løsningen nu også er rigtig, kan du indsætte tallet i den originale ligning, 5x - 2  = 3x + 10, og se om de to sider er ens. Vi indsætter 6 på X's plads i den originale ligning:

5 * 6 - 2  = 3 * 6 + 10         =>      30 - 2 = 18 + 10      =>   28 = 28

At der står det samme på begge sider af lighedstegnet betyder at det resultat vi fandt før, er det rigtige. Havde der stået 60=37, ville vi have lavet en fejl et eller andet sted :)

Bare spørg løs, hvis du er i tvivl om noget af det jeg har skrevet.

Ja kort sagt så samler man x'erne på den ene side, og tallene på den anden. (vha. plus eller minus.)

og så kan man til sidst reducere, og dividere, til x= .....