Matematik
Bestemmelse af monotoniforhold uden nulpunkter
Hej
Jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal bestemme monotoniforholdende for en funktion, der ikke har nogle nulpunkter. Funktionen hedder x^4 - 8x^2 + 17
Har lært, at man faktoriserer den med brug af nulpunkterne i henhold til regnereglen a(x-x1)(x-x2) og derefter laver en fortegnsundersøgelse osv. Men jeg kan ikke gøre dette, da jeg ikke kan finde ud af at faktorisere uden brug af nulpunkter. Hjælp!
Svar #1
02. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Start med at løse ligningen f '(x) = 0 og undersøg fortegnsvariationen for f '(x) .
Ligningen f '(x) = 0 løses ved at benytte nulreglen.
Svar #2
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen selv er
f(x) = x4 -8x2 +17 = x4 -8x2 +16 + 1 = (x2 -4)2 +1 = (x -2)2·(x +2)2 + 1 > 0 for alle x , så det er korrekt, at funktionen selv ikke har nogen nulpunkter. Monotoniundersøgelsen involverer derimod en løsning af ligningen f '(x) = 0 , dvs
f '(x) = 2·(x2 -4)·2x = 4x·(x -2)·(x +2) = 0
Skriv et svar til: Bestemmelse af monotoniforhold uden nulpunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.