plangeometri

En korde er et liniestykke, der forbinder to punkter på periferien af en cirkel.

Bestem ligningen for den mindste cirkel, og bestem så skæringspunkterne mellem cirklen og den angivne rette linie. bestem så til sidst afstanden mellem de to skæringspunkter.

Alternativt kan man bestemme afstanden fra den angivne linie til den lille cirkels centrum. Den søgte korde er da grundlinie i en ligebenet trekant, hvis to lige store sider er radier i den lille cirkel, og hvis højde er den netop fundne afstand fra linien til cirklens centrum.

2) Bestem ligningerne for de to cirkler, og bestem så koordinaterne for skæringspunkterne mellem de to cirkler ved, at skæringspunkternes koordinatsæt skal tilfredsstille begge ligninger.

2)

 ligning for
                         store cirkel           x² + y² - 4x - 8y = - 10

                         lille cirkel              x² + y² + 4x - 2y =  0

som ved subtraktion giver
                                                        -8x - 6y = -10

                                                        4x + 3y = 5            hvilket er ligningen for fælleskorden

                                                        y = -(4/3)x + (5/3)

som ved indsættelse i    x² + y² + 4x - 2y =  0
giver
                                                       x² + (-(4/3)x + (5/3))² + 4x - 2·(-(4/3)x + (5/3)) =  0     som reduceres til

                                                       5x² + 4x - 1 = 0

                     hvoraf
                                                       x₁ = -1   ∧   x₂ = (1/5)
som indsat på skift i
fælleskordens ligning
giver
                                                       y₁ = 3   ∧   y₂ = 7/5
 

cirklernes skæringspunkter
er derfor                                       S₁ = (-1;3)   og   S₂ = ((1/5) ; (7/5))