Matematik
separable ordinære førsteordens differantiale ligninger
Hejsa,
jeg sidder med en bog der prøver at forklare mig af differantiale ligningen y' = 1 + y2 er seperabel fordi den kan reduceres til:
dy/1+y2 = dx (den del forstår jeg godt...)
ved integration til
arctan y = x +c --> hvilket ved rokering bliver til y = tan (x + c) (denne del forstår jeg også godt...)
men jeg kan ikke finde ud af selve integralet!
∫ 1/1+y2 dy = ∫ dx + c
det er det venstre side af integralet jeg ikke forstår! nogle hjælp?
MVH, Laura
Svar #1
10. maj 2012 af peter lind
Det er forkert det du skriver. Ligningen kan omskrives til dy/(1+y2) = dx og integrationen giver ∫(1+y2)-1 dy = x+c
Selve integralet er ikke af en art som det forventes at du skal kunne klare på egen hånd. Det er noget man slår op. Alternativt kan du vise at (arctan(y))' = 1/(1+y2)
Svar #2
11. maj 2012 af lauramie (Slettet)
jeg kan godt se at det jeg har skrevet ikke er rigtigt... jeg mangler parenteserne...
men hvor slår jeg det op, for det er ikke i min almindelige formelsamling?
det bliver ikke sidste gang jeg skal kunne integrere noget i denne kalibre, så jeg vil blive glad hvis du har nogle litteratur referencer velegnet til denne slags problemer.
Tak
Laura
Svar #3
11. maj 2012 af peter lind
Hvis det ikke står i din bog kan du bruge et CAS værktøj til det ellers er her et skema du kan bruge http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#skema
Skriv et svar til: separable ordinære førsteordens differantiale ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.