logaritme

                      ... det samme gælder for de naturlige logaritme (ln).

                ...

hvordan skal løsningen så være i a) ?

#2

ln(x) + ln(x + 2) = 3·ln(2)

      ln(x·(x + 2)) =

                         = ln(2³)

           x·(x + 2) = 2³         

Vil det så sige at man skal isolere x i      x·(x + 2) = 2^3     ?

#4

Jep. Man skal fortsætte med at løse denne ligning med hensyn til x.

Er der nogle der kan komme med hints til de andre opgaver.

Hvad er dit bud?

Mine bud, håber nogle kan hjælpe

b)

log(3-x) – log(x) = -2

(3-x) / x = -2

3-x = -2x

x = -3

c)

ln(x-1) – 2 ln(x) = 3

(x -1) / x^2 = 3

x = ?

d)

log(1 + 1/x) + log(x+4) = 0

1/x * 4x = 0

x = ?

a) log(3 - x) - log(x) = log((3 - x)/x) = -2

                                  10^{log((3/x) - 1)} = 10^-2

                                          (3/x) - 1 = 10^-2

                --- løs videre.

b) Du kan ikke fjerne den naturlige logaritme på venstre side alene. Man sætter exponential (eller euler, e) på begge sider.

Derfor er 2. linje så       (x -1) / x² = e³  ⇔  - e³·x² + x - 1 = 0.

                                                    --- 2. gradsligning.

b) Den samme med b'et. Men, den 2. linje skal være: x + (4/x) + 5 = e⁰

                                                                                      x² + 4 + 5x = 2·e⁰

                                                                   --- 2. gradsligning.

a) kan se at svaret giver 2,97 men hvordan kommer man frem til det helt præcist?

Jeg får nemlig 3/x – 1 = 1 / 10^2 ? men hvadså efter det?

Er ikke helt med c) og d)

Hvordan løser man andengradsligning uden brug af lommeregner når "e" er inkluderet?

Jeg har skrevet punkter forkert eller byttet bogstaverne om. Hvis du skal regne det ud uden brug af lommeregner, så er det bedre at isolere x end at resultere med de approximale tal.

b) (3/x) - 1 = 10^-2 ⇒ x = 3/(10^-2 + 1)

Gang x på hver sider. Faktoriser på højre side, og divider med 10^-2 + 1 på hver sider.

c) -e³·x² + x - 1 = 0

      d = b² - 4ac = 1² - 4·(-e³)·(-1). Vurder om, d = 0, d < 0 eller d > 0.

d) Tastefejl. Der skal stå x istedet for 2 på højre side. x² + 4 + 5x = x·e⁰          ("whatever"⁰ = 1)

Der kan du let løse det med nulreglen.

# 0 c)

ln ((x - 1) / x²) = 3   ⇔   e³/1 = (x - 1) / x²

Gang, det sidst skrevne, over kors, saml og løs den fremkomne 2.grads ligning.

                                e³ = (x - 1) / x²      x>1

                                e³x² = x - 1      

                                e³x² - x + 1 > 0   

ad b)

kan man ikke sige (3/x) - 1 = 10-2 ⇒ x = 4 / 10^-2 ?

ad c)

c) -e3·x2 + x - 1 = 0

      d = b2 - 4ac = 12 - 4·(-e3)·(-1). Vurder om, d = 0, d < 0 eller d > 0.

Jeg regner ud og får d < 0, hvad skal man så skrive som resultat?

ad d)

kan ikke se hvordan du går fra log(1 + 1/x) + log(x+4) = 0   til x2 + 4 + 5x = x·e0 = x

?

d)

                       log(1 + 1/x) + log(x+4) = 0                -4< x < -1

                       log((1 + 1/x)·(x+4)) = 0

                       (1 + 1/x)·(x+4) = 1

                        x + 4 + 1 + (4/x) = 1                         -4< x < -1

                        x + 4 + (4/x) = 0

                        x² + 4x + 4 = 0

                        (x + 2)² = 0      og   -4< x < -1

                         x = -2                           

Hvad "ad" ?

b) Nej

c) Hvis d < 0, så er der ingen løsning. Læs din mat bog.

d) Kig op #1, første linje. Ellers, log(a + b) + log(c + d) = log((a + b)·(c + d))