Matematik

større opgave Matematik A

15. maj 2012 af Anderzen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Okay, jeg har problemer med denne opgave, har faktisk INGEN idé om hvor jeg skal starte...

En trekant har vinkelspidserne
A(5,-3), B(-7½, 2½) og C (-3, -4).

Bestem

1)Længden af siden c

2)En ligning for den linje, der holder siden c

3)en ligning for linjen, der indeholder hc. dvs. højden fra C.

4) en ligning for den linje gennem C, der er parallel med c.

5) en ligning for medianen fra C

6) en ligning for c's midtnormal

7)Trekantens areal

8) længden af højden fra C

9)Medianernes skæringspunkt

Håber nogen kan hjælpe! er lost..!

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. maj 2012 af mathon

1) Længden af siden c

punktafstandsformlen

2) En ligning for den linje, der holder siden c

ligningen for en ret linje gennem to givne punkter

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. maj 2012 af mathon

1) Længden af siden c

|AB| = √((5-(7,5))² + (-3-2,5)²) = √(156,25+30,25) = √(186,5)

2) En ligning for den linje, der holder siden c

ligningen for en ret linje gennem (-7.5,2.5) og (5,-3)

y = ax + b

a = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) = (-3-2,5) / (5-(-7,5)) = -5,5 / 12,5 = -0,44

y = -0,44x + b

-3 = -0,44·5 + b

b = -0,8

linjen indeholdende linjestykket AB
har ligningen

y = -0,44x - 0,8
eller
skrevet
y = -(11/25)x - (4/5)

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. maj 2012 af mathon

linjen, der indeholder h_c går gennnem C(-3,-4) og har hældningstal (25/11)

punkt-hældningsformlen

y - y_o = a·(x - x_o)

y - (-4) = (25/11)·(x - (-3))

y + 4 = (25/11)·x + (75/11)

y = (25/11)·x + (75/11) - (44/11)

y = (25/11)·x + (31/11)

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. maj 2012 af mathon

4) linjen gennem C parallel med c
er linjen
gennem (-3,-4) med hældningstal -(11/25)

punkt-hældningsformlen

y - y_o = a·(x - x_o)

y - (-4) = -(11/25)·(x - (-3))

y + 4 = -(11/25)·x - (33/25)

y = -(11/25)·x - (33/25) - (100/25)

y = -(11/25)·x - (133/25) evt. y = -0,44x - 5,32

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. maj 2012 af mathon

5) medianen m_c går gennem AB's midtpunkt ((5+(-7,5))/2 ; (-3+2,5)/2) = ( -(5/4) , -(1/4) )
og C(-3,-4)

y = ax + b

a = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) = (-4-(-(1/4))) / (-3-(-(5/4))) = -(15/4) / -(7/4) = (15/7)

y = (15/7)x + b

-4 = (15/7)·(-3) + b

b = 17/7

y = (15/7)x + (17/7)

medianen m_c
har ligningen

y = -0,44x - 0,8

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. maj 2012 af mathon

6) c's midtnormal går gennem ( -(5/4) , -(1/4) ) og har hældningstal (25/11) - _{( parallel med hc )}

punkt-hældningsformlen

y - (-(1/4)) = (25/11)·(x - (-(5/4)))

y + (1/4) = (25/11)·(x + (5/4))

y + (1/4) = (25/11)·x + (125/44)

y = (25/11)·x + (125/44) - (11/44)

y = (25/11)·x + (57/22)

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. maj 2012 af mathon

7) Trekantens areal

længden af h_c = C's afstand fra y = -0,44x - 0,8

h_c = |-0,44·x - y - 0,8| / √(-0,44)²+1)

h_c = |-0,44·(-3) - (-4) - 0,8| / √1,1936)

h_c = |4,52| / √1,1936) = 3,78686

T = (1/2)·h_c·c = (1/2)·3,78686·√(186,5) ≈ 25,86

Brugbart svar (1)

Svar #8
15. maj 2012 af mathon

8) længden af højden fra C

= 3,78686 som beregnet i 7)

Brugbart svar (1)

Svar #9
15. maj 2012 af mathon

9) Medianernes skæringspunkt

koordinaterne til medianernes skæringspunkt et middeltallene mellem koordinaterne
til trekantens vinkelspidser:

M = ((5+(-7,5)+(-3)) / 3 ; (-3+2,5+(-4)) / 3) = ( -(11/6) ; -(3/2) )

Svar #10
15. maj 2012 af Anderzen (Slettet)

Tusind tak! Du er jo et geni! :)

Skriv et svar til: større opgave Matematik A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.