Arealbestemmelse i 3D

Areal =½*|AB×AC| Man kan bruge andre sider, hvis man har lyst

Trods din rang, bliver jeg nød til at spørge om du er sikker? 

T =½*|AB×AC| er formlen fra vektorer i 2D, og så vidt jeg husker skrev Andersen11 at dette ikke kunne lade sig gøre. 

Og i øvrigt .. når man tager krydsproduktet får man jo en vektor? 

Du har misfortolket hvad jeg skrev. AB er vektoren AB og tilsvarende er AC vektoren AC. Når jeg skriver med fed markerer jeg at det er en vektor. Resultatet af krydsproduktet er som du korrekt skriver en vektor; men jeg har sat numerisk tegn omkring og det betyder at det er længden af den pågældende vektor og det er et tal

Jeg kan godt lave fejl og har også gjort det her på portalen i de sidste måneder endda flere end jeg bryder mig om; men i dette tilfælde er jeg sikker

Men hvordan kan man tage krydsproduktet af 2 længder?

Det ville være dejligt hvis du kunne vise det punkt for punkt. A(6,0,0) B(0,2,0) C(0,0,3)

#2

Denne formel vil virke både 2D og 3D. 2D kan anses som 3D, hvor z koordinaterne for begge vektorer er 0.

#5

Se #8 i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1172228

#5 Det er ikke længder. Det er vektorer.se #4  For eks. vil du med punkterne i #5 få vektor AB =(-6, 2, 0)

#5

Der er tale om at beregne vektorproduktet AB×AC . Trekantens areal er da det halve af længden af denne vektor.

Alternativt kan man beregne de tre sidelængder |AB|, |AC| og |BC| og så benytte Herons formel, men det er jo mere besværligt end at benytte vektorproduktformlen.

#8 Jeg tror faktisk at jeg har fanget den nu, ud fra det du skriver.

Jeg tager krydsproduktet: ABxAC = [6,18,12]

Jeg udregner længden af vektoren [6,18,12] = 22,44994

½ * 22,44994 = 11,225 

Men gælder dette altid når man arbejder med arealet af trekanter i 3D, eller gælder det arealbestemmelse i 3D helt generelt? 

#9

Der gælder generelt, at længden af vektoren a×b er lig med arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram.

Angiv først arealet eksakt:

A = (1/2)|[6;18;12]| = (1/2)·6·|[1;3;2]| = 3·√(1²+3²+2²) = 3·√14

Den samme opgave fik du gennemtærsket i denne tråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1185191