Matematik

Find Vektor

29. marts 2012 af turok (Slettet) - Niveau: B-niveau

Tre punkter er givet ved koordinaterne: A(-1,3,-4), B(3,-1,2) og C(0,0,2)

a) Find en vektor, der er ortogonal på både vektor(AC) og vektor (BC)

Nogen der kan hjælpe med denne opgave, kan ikke huske hvordan man gør, når man skal finde en vektor der er ortogonale på begge to.

Cas må gerne bruges, så hvis i kan hvordan man gør der er det også fint.

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. marts 2012 af peter lind

AC×BC

Svar #2
29. marts 2012 af turok (Slettet)

Forestår ikke helt

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. marts 2012 af peter lind

Du beregner krydsproduktet mellem de 2 vektorer. Det giver en vektor de er vinkelret på de oprindelige

Brugbart svar (2)

Svar #4
29. marts 2012 af AskTheAfghan

... med andre ord, kan du bare finde en normalvektor.

n = CA × CB = [-6 ; -18 ; -8]

Kontrollér, om

cos^-1( ^n•CA/ _|n||CA|) = cos^-1( ^n•CB /_|n||CB|) = 90º

eller

n•CA = n•CB = 0

Brugbart svar (2)

Svar #5
29. marts 2012 af AskTheAfghan

... forresten, husk at n = CA × CB = AC × BC

Svar #6
04. april 2012 af turok (Slettet)

hvordan for du n = CA x CB TIL AT give [-6,-18,-8]?

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. april 2012 af peter lind

se http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html

Brugbart svar (2)

Svar #8
04. april 2012 af AskTheAfghan

Man benytter denne formel

$\mathbf{a\times b}=\begin{vmatrix} a_2 & a_3 \\ b_2 & b_3 \end{vmatrix}\mathbf{i} \ - \begin{vmatrix} a_1 & a_3 \\ b_1 & b_3 \end{vmatrix}\mathbf{j} \ + \begin{vmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix}\mathbf{k}$

hvor vi ved, at

CA = [ -1 ; 3 ; -6 ] og CB = [ 3 ; -1 ; 0 ]

[ a₁ ; a₂ ; a₃ ] [ b₁ ; b₂ ; b₃ ]

... derfor

$\mathbf{CA\times CB}=\begin{vmatrix} 3 & -6 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}\mathbf{i} \ - \begin{vmatrix} -1 & -6 \\ 3 & 0 \end{vmatrix}\mathbf{j} \ + \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}\mathbf{k}=\begin{bmatrix} -6\\ -18\\ -8 \end{bmatrix}$

Svar #9
08. april 2012 af turok (Slettet)

ok, Så vektor [-6,-18,-8] er ortogonal på AC og BC?

Brugbart svar (2)

Svar #10
08. april 2012 af AskTheAfghan

... i #4, kan man læse om hvordan det skal kontrolleres hvis man er i tvivl om det passer.

Skriv et svar til: Find Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.