Linjer i rummet

a) Det er det samme som vinklen mellem retningsvektorene

b) Løs ligningerne du får når koordinaterne for de 2 linjer skal være ens. For eks. sæt x koordinaten for den første linje lig med x koordinaten for den anden linje. Det giver en ligning til at bestemme s og t. En anden ligning kan du få ved at gøre det samme for y eller z koordinaten.

c) Krydsproduktet mellem retningsvektorerne er normalvektor til planen.

a) Den spidse vinkel findes som den spidse vinkel mellem de to liniers retningsvektorer. Retningsvektorerne aflæses direkte af parameterfremstillingerne.

b) Skæringspunktet skal ligge på begge linier og dets koordinater skal derfor frembringes af begge parameterfremstillinger. Skæringspunktet findes ved koordinatvis at sætte de to parameterfremstillinger lig med hinanden. Det giver tre ligninger til bestemmelse af de to parametre t og s, der giver parameterværdierne for skæringspunktet på hver af de to linier. Man udvælger to af ligningerne til løsning af s og t. Man skal kontrollere, at de fundne parameterværdier reproducerer det samme koordinatsæt i både x, y og z.

c) Den søgte plan har retningsvektorerne krydsprodukt som normalvektor og planen går gennem det fundne skæringspunkt P.