Matematik
Arealet af en skraveret område
Jeg har et problem.
Jeg kan ikke finde arealet af et skraveret område i første aksen.
Spørgsmålet lyder:
bestem arealet af det område i første kvadrant, der begrænses af grafen for f, linjen med ligningen x = 6 og førsteaksen.
funktionen er:
f(x)=(2x2-6x)/x2+1.
Jeg har selv prøvet at indsætte grafen på et CAS-værktøj, og fundet ud af at det skravede område ligger mellem 3 og 6.
Jeg har integreret f(x), med toppunkterne a(3) og b(6)∫ f(x) dx. Resultatet blev 1.761... Men kan det være sandt??
Svar #2
02. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man løser først ligningen f(x) = 0 som du selv har gjort for at finde den nedre grænse for arealet. Områdets areal er derfor
A = 3∫6 (2x2-6x)/(x2+1) dx = 3∫6 (2x2 + 2 -2 -6x)/(x2+1) dx
= 3∫6 (2 - 2/(x2+1) -6x/(x2+1)) dx
= [ 2x - 2·Arctan(x) - 3ln(x2+1) ]63
= 2·(6-3) - 2·(Arctan(6) - Arctan(3)) - 3·ln(37/10) ≈ 1,761798
Svar #3
02. juni 2012 af peter lind
Den funktion du angiver i #0 stemmer ikke med hvad der står i den vedlagte fil. Jeg går ud fra at det er filen, der er rigtig.
(2x2-6x)/(x2+1) = 2x2 + 2 - 6x-2)(x2+1) = 2 - 6x/(x2+1)- 2/(x2+1)
Det første led er ligetil. Det andet led klarer du ved substitutionen t = x2+1 dt =2xdx. Det sidste led klarer du med substitutionen t = tan(x) dt = (1+tan2(x)dx
Skriv et svar til: Arealet af en skraveret område
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.