Bevis for linje med normalvektor

I bogen Matema10k (A-bogen), er der på side 51 et bevis eller en teoretisk udregning af ligningen for den linje der går gennem punktet P₀=(-c/a,0) og som er vinkelret på vektoren n=(a,b).

Jag kan ikke forstå hvad der bliver gjort i beviset, så jeg håber at der er nogen der kan se det og forklare det for mig :)

Det lyder:

Linjens ligning kan omformes til en ligning på formen: ax+by+c=0, hvor c = -ax₀-by₀.

Enhver linje har derfor en ligning på formen ax+by+c=0 hvor tallene a og b ikke begge er nul. Omvendt vil enhver ligning af formen ax+by+c=0 hvor ikke begge tal a og b er nul, være ligningen for en linje med normalvektor n=(a,b). Hvis f.e.ks. tallet a≠0 kan ligningen omskrives til: 

ax+by+c=0     =

ax+by+a*c/a=0

ax-(-a*c/a)+by=0

a(x-(-c/a))+b(y-0)=0

Dette er ligningen for den linje der får gennem punktet p0 = (-c/a,0) og er vinkelret på vektoren n=(a,b)