Matematik

At bestemme en ligning for planen ??

06. juni 2012 af Arkimedesanton (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Planens ligning er givet ved: ax + by + cz + d = 0

Men hvordan kan man bestemme en ligning for planen, hvis man:

1.) Kender 3 punkter

2.) Kender 2 vektorer ??

I må meget gerne forklare trin for trin, og helt jordnært !! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2012 af mathon

hjælper det,
når det oplyses,
at
                   d = -(a·x_o + b·y_o + c·z_o)
          og
                               planens normalvektor
                                                                           n = [a,b,c] ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2012 af mathon

ud fra 3 punkter, som ikke tilhører samme linje
kan dannes to vektorer

som så
leder til

2)
                      de to lineært uafhængige vektorers
                      krydsprodukt-vektor er normalvektor
                      til planen, som så
                      kan beskrives som

α: {P(x,y,z) | n • P_oP = 0}

[a,b,c] • [x-x_o,y-y_o,z-z_o] = 0

a(x-x_o) + b(y-y_o) + c(z-z_o) = 0

ax + by + cz + (-a·x_o - b·y_o - c·z_o) = 0

                                                      ax + by + cz + d = 0

Skriv et svar til: At bestemme en ligning for planen ??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.