Bevis til Mat B eksamen

Ved ikk om jeg forstår dit spørgsmål.
Vi du finde rødder til en andengradsligning med d = 0 ?
Så kommer svaret her:

ax^2+bx+c = 0      gang med 4 a på begge sider
4a^2x^2+4abc+4ac=0    læg b^2 til på begge sider
4a^2x^2+4abc+4ac + b^2 = b^2     træk 4 ac fra på begge sider
4a^2x^2+4abc+b^2 = b^2-4ac    indsæt d = b^2-4ac
4a^2x^2+4abc+b^2 = d       omskriv første og andet led
(2ax)^2 + 2*2ax*b+b^2 = d       benyt kvadratsætning
(2ax+b)^2 = d

Når d = 0
Nu skal vi løse ligningen (2ax+b)^2 = 0
Her kan 2. potens af et tal (nemlig 2ax+b) kun være 0, hvis tallet selv er 0, så vi får
2ax+b = 0 <=> 2ax=-b <=> x = -b/2a

Tak for dit lange svar og beviset for d og rødderne har jeg lavet. Det jeg ikke kan se logikken i er beviset for faktoropløsning når d = 0: (Jeg har lavet beviset for faktoropløsningen når d er positiv)

Jeg kan ikke se hvordan a(x-(-b)/2a)² er lig med ax² + bx + c?

Hvor har du a(x-(-b)/2a)2 fra ? 

Nu skriver jeg direkte af fra min mat bog:

d=0. Vi skal her udregne a(x-r₁)² ved hjælp af 2. kvadratsætning og indsætter r₁ = (-b)/2a)² og reducere. Vi gennemfører ikke dette, men det viser sig at man får ax² + bx + c

Jeg kan desværre ikke umiddelbart hjælpe dig :/

Jeg vil råde dig til at skrive dit spørgsmål i en ny tråd, så andre (mere begavede end mig) kan se at der ikke er nogen svar til spørgsmålet :)

Beklager .. 
 

Helt okay. Tak fordi du prøvede at give en hjælpende hånd :)

Fortsat god aften :)