Matematik
Bevis for toppunktsformlen
Hvordan beviser man toppunktsformlen uden brug af differentialregning?
Svar #2
10. juni 2012 af Emmmmma (Slettet)
Det forstår jeg ikke så meget af, er der ikke brugt differentialregning?
Svar #4
10. juni 2012 af Emmmmma (Slettet)
Ja okay, men jeg forstår ikke hvor du får sætninger f(x) = a(x-s)2 + t = a(x2 -2sx + s2) + t = ax2 - 2asx + (as2 + t) fra?
Svar #5
10. juni 2012 af mathon
kør den sådan
f(x) = ax2 + bx + c a≠0
f(x) = a(x2 + (b/a)x) + c
f(x) = a((x+b/(2a))2 - b2/(4a2)) + c
f(x) = a(x+b/(2a)2 - b2/(4a)) + 4ac/(4a)
f(x) = a(x+b/(2a)2 - (b2 - 4ac) / (4a)
f(x) = a(x+b/(2a)2 - d / (4a)
f(x) = a·(x - (-b / (2a))2 + (-d / (4a))
Svar #6
10. juni 2012 af Kristinepaaske (Slettet)
Toppunktsformlen:
Toppunktsformlen. T((-b)/2a,(-d)/4a) = T(x-koordinaten, y-koordinaten)
Bevis x-koordinaten
f(x)=ax^2+bx+b
Finde f’(x)
f’(x)=2ax+b
sætte f’(x)=0 for at finde stedet hvor der er min el. max
f’(x)=2ax+b=0
isolerer x
x=(-b)/2a (bevist)
Bevis y-koordinaten
Tager x-koordinaten og sætter ind i forskriften:
f((-b)/2a)=a((-b)/2a)^2+b((-b)/2a)+c
Gange ud i parentesen:
a=(b^2/(4a^2 ))+b(b^2/2a)+c
finder fælles nævner:
b/4a-(2b^2)/4a+4ac/4a
Sat på fælles brækstreg:
(b^2-2b^2+4ac)/4a
=(-b^2+4ac)/4a
=(-d)/4a (bevist)
Svar #7
10. juni 2012 af Emmmmma (Slettet)
#6 Bruger du ikke differentialregning til at bevise x - koordinaten?
Svar #8
10. juni 2012 af Emmmmma (Slettet)
#5 Jeg forstår det altså ikke helt, har det ingen betydning alt det der står udenfor formlen, når den er bevist?
Svar #9
10. juni 2012 af Kristinepaaske (Slettet)
http://www.youtube.com/watch?v=TluAhNjn4Zg
Her burde du kunne forstå den!!
Svar #10
10. juni 2012 af Emmmmma (Slettet)
#9 Jeg spurgte dig om du ikke brugte differentialregning til at bevise x-koordinaten?
Skriv et svar til: Bevis for toppunktsformlen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.