HVad vil det sige at f(x) er diffirentiabel?

#0: At differentialkvotienten f '(x0) findes.

At du kan bestemme en entydig tangenthældning i punktet(Funktionen er glat).

Det vil sige, at grafen for f(x) ikke må have nogle "spidser"

Edit: Og det de andre sagde :)

At en funktion f(x) er differentiabel i x₀ betyder, at dens differenskvotient

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h

har en grænseværdi for h gående mod 0.

#1

Man kan ikke tale om en differentialkvotient, førend man har vist, at funktionen er differentiabel.

#4: Matematikere og deres dumme definitioner...

Alle burde nøjes med fysikermatematik. :)

hvad vil det sige at h er gående mod 0?

#5

Det ville sikkert gøre en hel masse meget nemmere. Alt er jo også lineært til første orden. Men nu er opgaven jo stillet under matematik.

#6

Det vil sige, at man betragter værdier af h, der ikke er 0, men som kan være vilkårligt tæt på 0.

Jeg lyder sikkert meget dum nu..

Men jeg spørger jo ind til en differentialkvotient, hvad har et h med det at gøre?

#9

Du spurgte, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel, og den præcise definition er givet i #3. Når man har vist, at differenskvotienten for f(x) ud fra x₀ med tilvækst h har en grænseværdi for h gående mod 0, har man vist, at funktionen f(x) er differentiabel i x₀, og denne grænseværdi kaldes så differentialkvotienten af f i x₀, og den betegnes med f '(x₀).

# 9             h er en hjælpestørrelse, det er bekvemt at indføre. Man kan ikke bruge størrelsen "0" men må lade h repræsentere "0" uden dog at være det. h vil i grænseovergangen opløse sig selv ved at gå mod 0.