Matematik

Eksamensspørgsmål, Differentialregning

12. juni 2012 af MortenKjaer (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

I et af mine eksamensspørgsmål om differentialregning, bliver der spurgt om følgende:

"Udled regnereglerne for differentialkvotienten for funktionerne f±g og k ·f, hvor k er en konstant."

Øhm, ja og der går jeg i stå. Er det er bevis for følgende sætning, jeg skal vise, og hvor kan jeg evt. finde det bevis?:

(f ± g)'(x0) = f'(x0) ± g'(x0)

Og hvad med k · f ???

Er det dette bevis jeg skal udlede?:

(k · f)'(x0) = k · f'(x0)

Det ville være fedt, hvis nogen kunne vise mig hvordan man udleder dette, og forklare det med noget ordentlig tekst.. Eller give et link til hvor det er forklaret godt.

Tak :-)

/Morten

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. juni 2012 af wut123 (Slettet)

vis at

$\frac{(f+g)(x_0+h)-(f+g)(x_0)}{h} \rightarrow f'(x_0)+g'(x_0) \quad \mathrm{for} \quad h \rightarrow 0$

$\frac{k \cdot f(x_0+h)-k \cdot f(x_0)}{h} \rightarrow k\cdot f'(x_0) \quad \mathrm{for} \quad h \rightarrow 0$

Svar #2
12. juni 2012 af MortenKjaer (Slettet)

Ja, okay.. Hvordan siger man det der i tale? Det med pilene.. Noget med grænseværdi og h gående mod 0 ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. juni 2012 af Jesf (Slettet)

Ja, Δ(f+g)/h har grænseværdien f'(x₀)+g'(x₀) for h gående mod nul. (f og g antages begge at være differentiable i x₀)

Svar #4
12. juni 2012 af MortenKjaer (Slettet)

Okay, tusind tak! :-)

Svar #5
13. juni 2012 af MortenKjaer (Slettet)

wut123, har du ikke et bevis for det der? :S

Eller en anden, for den sags skyld?

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. juni 2012 af wut123 (Slettet)

$\frac{\Delta (f+g)}{h} = \frac{(f+g)(x_0+h)-(f+g)(x_0)}{h}$

$= \frac{f(x_0+h)+g(x_0+h)-f(x_0)-g(x_0)}{h}$

$= \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} + \frac{g(x_0+h)-g(x_0)}{h}$

Vi kan nu konkludere at

$\frac{\Delta (f+g)}{h} \rightarrow f'(x_0)+ g'(x_0) \quad \mathrm{for} \quad h \rightarrow 0$

I den anden, prøv at sætte k uden for brøken.

Svar #7
13. juni 2012 af MortenKjaer (Slettet)

Ja, okay.. Tak for hjælpen. Jeg fatter hat af det her.
Jeg troede jeg skulle bevise?

(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål, Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.