Matematik
Kassens dimensioner
Hej derude.
Jeg sidder med en lille opgave, som jeg ikke helt kan få til at give mening. Håber der er nogle af jer, der er lidt kvikke til den slags.
Opgaven lyder:
Man har en retangulær kasse med et volumen givet i cm3, Kassen er lavet således at retanglens højde er to gange dens bredde. Materialet angives som værende dyrt pr. cm2, nu er spørgsmålet bare hvad dimensionerne af kassen skal være for at man for brugt mindst mulige penge på materialet.
Svar #2
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
Rettelse:
Der står at kassen skal laves således at den højde skal være to gange dens bredde.
Svar #4
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
Ja okay, men jeg tænte bare at der vel burde være en måde man kunne løse den på, da det er en opg. vi har fået stillet?
Men kan godt se at der ikke rigtig er tilstrækkelige oplysninger nu du siger det.
Svar #5
13. juni 2012 af SuneChr
Overfladen O af kassens seks sider
O = ( 3·V / x ) + 4·x2 hvor x er bredden af bundens rektangel. Bundens længde er V / (2·x2)
Volumen V har en given værdi og ved at finde O'(x) kan optimeringen gennemføres.
Svar #7
13. juni 2012 af SuneChr
# 6 Funktionen i # 5 er en generel funktion for et givet volumen V, og ser sådan ud indtil der indsættes et konkret tal.
Men du kan jo alligevel godt differentiere O(x) med V som konstant.
Svar #8
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
#7
Ja, det prøvede jeg og der får jeg:
(-3*(8*x + 1)*V)/((x)^(2)*(4*x + 1)^(2))
Men er det så bare svaret?
Og er der taget hensyn til at forholdet skal være 1:2?
Svar #9
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
Sorry, jeg får O(x) differentieret til at være:
8*x - (3*v)/((x)^(2))
Svar #10
13. juni 2012 af SuneChr
O'(x) = (- 3V / x2) + 8x O'(x) = 0 for x = 3√(3·V) / 2 x i cm og V i cm3
Svar #11
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
Åh ja, det er ved at være længe siden jeg har tænkt optimering men det bliver:
x= (3√3*v)/2
Svar #12
13. juni 2012 af SuneChr
Resultatet er helt forventeligt. Terningen er et af de legemer, som i forhold til sit rumfang, sparer mest på indpakningen.
3√ V er netop sidelængden, hvis det havde været en terning.
Svar #13
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
# 12 Ej, hvor sjovt. Begynder at kunne se sammenhængen nu.
Så det er egentlig bare det man vil frem til vha. den smule oplysninger man får?
Svar #16
13. juni 2012 af YoYoo (Slettet)
MEN.. jeg blev lige i tvivl om én ting, står der jo i opgave fomuleringen at man har med en retangulær box at gøre + informationen om forholdet 1:2, kan det så stadig godt passe med det vi finder frem til?
Skriv et svar til: Kassens dimensioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.