Matematik

grund- og løsningsmængde

03. september 2005 af smølfemig (Slettet)

Jeg kan ikke forstå hvad grundmængde og løsningsmængde er..

Hvis vi nu har dette som ex:

x^2 - 4x = 0

hvad jeg forstår er at løsningsmængden går ud på noget i stil med at finde resultatet/resultaterne af ligningen - altså finde ud af hvad man kan sætte ind i stedet for x. IK???

men grundmængden har jeg ingen anelse om hvad er...

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2005 af 2835 (Slettet)

Løsningsmængden er de tal som indsættes i stedet for x og derved giver nul, som du selv har skrevet.

Grundmængden er den de tal hvor x er defineret i det her tilfælde er grundmængden alle de reale tal.

hvis du havde ligningen:
sqrt(x) = 0
ville grundmængden kun være de positive reale tal, da man ikke kan tage kvdratroden af et negativt tal.

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Grundmængden er alle de x-værdier du kan sætte ind og stadigvæk stå med et meningsfuldt udtryk. Typisk skal du sørge for ikke at komme til at dividere med 0, og ikke tage kvadratrødder (eller visse andre slags rødder) af negative tal.

F.eks:

sqrt(2-x)/(5+x)

Først ser vi, at x ikke må være -5, da nævneren så vil blive 0.

Derefter kigger vi på tælleren, hvor vi ved at

2-x > 0

skal være opfyldt. Altså skal x være mindre end 2. Derfor bliver definitionsmængden

Dm = {x|x
som læses "x mindre end 2 og x ikke lig 5".

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Sidste linje rettes til

"som læses "x mindre end 2 og x ikke lig -5".

Svar #4
03. september 2005 af smølfemig (Slettet)

vil det så sige at i mit ex. så er grundmængden alle de posetivetal ?? men hvorfor ikke de negative ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2005 af frodo (Slettet)

det er alle reelle tal. dvs positive OG negative

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

I dit eksempel er grundmængden alle de reelle tal. Du kan sagtens opløfte et negativt tal til anden potens, du kan bare ikke gå den modsatte vej.

Svar #7
03. september 2005 af smølfemig (Slettet)

hvordan skriver man så hvad grundmængden er??

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

G=R.

Svar #9
03. september 2005 af smølfemig (Slettet)

for lige at være sikker på jeg forstår det. betyder det så at fx: 10/x=5, så er grundmængden: G=R.

Men nul måtte jo ikke være med. hvad skriver man så ??
har hørt noget med det heller ikke må være negative tal når det er i en brøk. skal der så ikke stå +1 og et væltet 8-tal, for uendelig ??

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du må godt have negative tal i en brøk.

G = R\\{0}

skriver man. Det betyder at grundmængden er alle reelle tal, bortset fra 0.

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Definitionsmængden for den opskrevne funktion

sqrt(2-x)/(5+x)

er dog

Dm = {x|x =

alternativt

Dm = ]-infty;-5[ u ]-5;2]

Der er intet i vejen for, at x kan være 2.

I øvrigt har du vist forvekslet konjunktions- og disjunktionssymbolerne /\\ hhv \\/. Konjunktionen P /\\ Q er for to udsagn P og Q defineret ved, at det er sandt, hviss P og Q er sande (som i ovennævnte eksempel), hvorimod disjunktionen P \\/ Q er defineret ved, at det er sandt, hvis mindst ét af udsagnene P og Q er sandt og falsk, hvis hvis begge er falske.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Og så ignorerer vi lige det sidste 'hvis'. Én gang må være nok :-)

//Epsilon

Svar #13
03. september 2005 af smølfemig (Slettet)

okei.. tusind tak for hjælpen alle sammen

Svar #14
03. september 2005 af smølfemig (Slettet)

er det ikke meget tit G bliver R ??

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Tja, tit og tit. Hvis vi beskæftiger os med polynomier bliver G altid lig R, jo. Men så snart vi har en brøk med vores ubekendte i nævneren, eller et kvadratsrodstegn (eller diverse logaritmer) skal vi til at overveje grundmængden.

Skriv et svar til: grund- og løsningsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.