Udled differentialkvotienten

I den første- Det kommer lidt an på hvad du har haft om eksponentialfunktionen. En mulighed er at bruge at eksponentalfunktionen er den inverse til logaritmefunktionen, den afledede af logaritmefunktionen o g reglen om differentialkvotienten af den inverse funktion.

2. Brug 3 trins reglen

Hmm. Kan du forklare kort hvad der menes med den inverse logaritmefunktion? 
Mener nemlig ikke at jeg har stødt på ordet før :-) 

Du skal da bare differentiere dem

#2 exp(ln(x)) = x:  ln(exp(x)) =x

Hmm ok tak :-) 
Men kan jeg bruge tretrinsreglen for 1) eller er det kun i 2) jeg kan bruge den ?
 

#3 hmm hvis jeg nu bare differentierer dem tror jeg ikke jeg udleder differentialkvotienten ? :-)

#5 Det kommer an på hvad du kender til eksponentialfunktionen. Hvis du kende den afledede af logaritmefunktionen er det det nemmeste.

Kan du evt. forklare mig hvordan jeg så udleder x² med brug af den afledede log funktion ?
Er virkelig på bar bund lige nu  

(x₀²)' = 2x₀

1) Δf(h) = f(x₀+h)-f(x₀) = (x₀+h)²-x₀² = x₀²+h²+2x₀h-x₀² = 2(x₀+h)·h

2) (Δf(h))/h = (2(x₀+h)·h)/(h) = 2x₀+h

3) lim (Δf(h))/(h) = 2x₀+0 = 2x₀
  h→0

Jeg kan se, at der mangler yderligere to beviser. Følgende forklaring kan muligvis hjælpe dig.

Tretrinsreglen består af følgende trin:

1) Beregn funktionstilvæksten: Δf(h) = f(x₀+h)-f(x₀)

2) Beregn differenskvotienten: (Δf(h))/h = (f(x₀+h)-f(x₀))/(h)

3) Bestem, hvis den findes, grænseværdien af differenskvotienten, når h går mod 0. 

Jeg vender måske tilbage senere og fører beviset for (e^x)' = e^x

#8 Du har misforstået mig. #7 drejer sig om differentiation af e^x.Ved differentiation af x² og 1/x vil jeg foreslå 3 trins reglen